Der Umfang der Tischplatte setzt sich aus dem Umfang des Vollkreises und der Breite $b$ der zwei gleichen Rechtecke zusammen.

Auch der Flächeninhalt berechnet sich aus einem Vollkreis und den beiden Rechtecken. Beachte, dass die Länge $l$ der Rechtecke genau gleich groß wie der Durchmesser des Kreises ist.

Tischdecke A

Damit die Tischdecke an allen Seiten $15\ cm$ übersteht, muss sie um $30\ cm$ länger und breiter sein, als der Tisch.

$b_{Tischdecke\;A}-b_{Tisch}\overset?\geq30\;cm$

Betrachte die Differenz aus Breite der Tischdecke und Breite des Tisches.

$140\ cm-120\ cm=20\ cm$

Der erhaltene Überhang ist kleiner als die gewünschten $30\ cm$.

$20~cm\leq30\;cm$

⇒ Also fällt Tischdecke A weg.

Tischdecke B

$150~cm-120~cm\;=30\;cm$

Auch hier wird wieder die Differenz der beiden Breiten betrachtet.

$30\ cm\ge30\ cm$

Von der Breite her ist die Tischdecke groß genug. Deshalb musst du hier auch die Länge betrachten.

$l_{Tischdecke\;B}-d_{Tisch}\overset?\geq30~cm$

Berechne also die Differenz der jeweiligen Längen.

$250\ cm-\left(2\cdot60\ cm+2\cdot50\ cm\right)=$ $250\ cm-220\ cm\ge30\ cm\$

$30\ cm=30\ cm$

Auch die Länge dieser Tischdecke ist groß genug, um $30\ cm$ über zu stehen.

In den Ecken der Tischdecke steht sogar mehr als $30\ cm$ über, da der Tisch abgerundet ist. $\Rightarrow$ Das heißt: Tischdecke B ist ideal.

Prüfe Tischdecke C

Zuerst wird die Breite überprüft.

$160\ cm-120\ cm\ge30\ cm$

$40\ cm\ge30\ cm$

⇒ Tischdecke C ist breit genug.

Anschließend wird die Länge betrachtet.

$240\ cm-220\ cm\ge30\ cm$

$20\ cm\le30\ cm$

⇒ Jedoch ist sie nicht lang genug, um $30\ cm$ überzustehen.

$\Rightarrow$ Deshalb ist auch C nicht geeignet.

A: Tischdecke B eignet sich.