Geg.: $4$ Mädchen

$4$ Positionen

jeweils $3$ Hüte

jeweils $2$ Sonnenbrillen

Jedes Mädchen hat die Auswahl zwischen $3$ Hüten und $2$ Sonnenbrillen. Bestimme die Möglichkeiten der Auswahl von Hüten und Sonnenbrillen für jedes Mädchen und nehme das Ergebnis hoch $4$ (da es vier Mädchen gibt).

Möglichkeiten für jedes einzelne Mädchen:

$3\cdot2=6$

Gesamtmöglichkeiten:

$6^4=1296$

Betrachte nun die unterschiedlichen Aufstellungen der Mädchen: Auf der $1.$ Position kann noch jedes Mädchen stehen. Auf der $2.$ nur noch $3$, da eine der Mädchen ja schon auf der $1.$ Position steht. Auf der $3.$ können nur noch $2$ stehen und auf der $4.$ Position nur $1$ Mädchen.

$4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=4!=24$

Die Gesamtzahl der möglichen Aufnahmen ergibt sich damit als Produkt aus Möglichkeiten der Auswahl von Sonnenbrillen bzw. Hüten und Aufstellungen.

$1296\cdot 24=31104$

Geg.:$4$ Mädchen

$4$ Positionen

$12$ Hüte

$8$ Sonnenbrillen

Betrachte zunächst die Möglichkeiten der $4$ Mädchen, die $12$ Hüte in verschiedenen Zusammenstellungen aufzusetzen. Das $1.$ Mädchen kann noch zwischen $12$ Hüten auswählen. Das $2.$ nur noch zwischen $11$, weil einer ja schon vom $1.$ Mädchen getragen wird. Das $3.$ Mädchen hat noch $10$ Auswahlmöglichkeiten, das $4.$ noch $9$ Möglichkeiten.

$12\cdot 11\cdot 10\cdot 9=11880$

betrachte nun die Möglichkeiten der $4$ Mädchen die $8$ Sonnenbrillen in verschiedenen Zusammenstellungen aufzusetzen. Das $1.$ Mädchen kann noch zwischen $8$ Sonnenbrillen auswählen. Das $2.$ nur noch zwischen $7$, weil ja eine Sonnenbrille schon vom $1.$ Mädchen getragen wird. Das $3.$ Mädchen hat noch $6$ Auswahlmöglichkeiten, das $4.$ noch $5$.

$8\cdot 7\cdot 6\cdot 5=1680$

Für die verschiedenen Positionen der Mädchen ist das Ergebnis $4!$ wie bei Teilaufgabe $1$.

$4!=4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=24$

Multipliziere die jeweiligen Möglichkeiten:

$\underbrace{12\cdot 11\cdot 10\cdot 9}_{\mathrm{Hüte}}\cdot\underbrace{8\cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}_{\mathrm{Brillen}}\cdot \underbrace{4!}_{\mathrm{Anordnungen}}=$$12\cdot11\cdot10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=12!=479.001.600$

Es gilt nach Annahme: Für ein Foto werden $10\ s$ gebraucht.

$12!\;\cdot\;10\;sek=4.790.016.000\;sek$

$1\ \min$ hat $60\ s$.

in Minuten:

$4.790.016.000\;:\;60=\;79.833.600$

$1\ h$ hat $60\min$.

in Stunden:

$79.833.600\;:\;60=\;1.330.560$

$1$ Tag hat $24\ h$.

in Tagen: 

$1.330.560\;:\;24\;=55.440$

$1$ Jahr hat $365$ Tage

in Jahren:

$55.440\;:\;365\;\approx\;151{,}89$

D.h. dies würde ungefähr $152$ Jahre dauern.