Zu den Ziffern 1, 2, 3, 4, 5:

Für die erste Stelle (Zehntausender) hat man noch alle Ziffern zu Verfügung; bei der zweiten Stelle (Tausender) dann nur noch 4. Als nächstes (Hunderter) nur noch 3. An der vierten Stelle (Zehner) 2 und dann (Einer) nur noch eine Möglichkeit.

Also kann man zusammenfassend sagen:

$5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=5!=120$

Zu den Ziffern 0, 1, 2, 3, 4:

Hier muss man aufpassen, da bei einer Zahl an erster Stelle keine 0 steht. Deshalb gibt es für die erste Stelle (Zehntausender) 4 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle (Tausender) stehen wieder 4 zur Verfügung, da die null an zweiter Stelle stehen darf. Dann gibt es für die Hunderterstelle 3, für die Zehnerstelle 2 und für die Einerstelle eine Möglichkeit.

Also kann man zusammengefasst sagen:

$4\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=96$

Zu den Ziffern 1, 2, 3, 4, 5:

Jetzt sinkt die Anzahl der Möglichkeiten nicht. Also hat man 5 Möglichkeiten je Stelle. Da es 5 Stellen sind, muss man also rechnen:

$5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5=5^5=3125$

Zu den Ziffern 0, 1, 2, 3, 4:

Auch hier darf an erster Stelle der Zahl keine $0$ stehen. Deshalb gibt es für die erste Stelle nur 4 Möglichkeiten. Für die restlichen Stellen gibt es dann jeweils 5 Möglichkeiten, da die null an Stelle 2-5 stehen darf. Die Anzahl der Möglichkeiten berechnet dich wie folgt:

$4\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5=2500$