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Ein Taucher interessiert sich wegen Unterwasseraufnahmen dafür, welche Helligkeit in verschiedenen Tiefen herrscht.

Messungen in einem bestimmten (recht trüben) See ergeben, dass die Helligkeit pro Meter Wassertiefe um ca. 17% abnimmt.

Für diese Aufgabe musst du dich mit exponentiellem Wachstum auskennen

allg. Formel             H0⋅bx=HH_0\cdot b^x=H

Abnahmefaktor       b=0,83b=0{,}83

Anfangswert   H0=1H_0=1         (=100%)\left(=100\%\right)

Exponent= [x]\left[x\right] in Metern

[H]\left[H\right] in Prozent

  1. Wie groß ist die Helligkeit in 1m, 2m, 5m bzw. 10m Tiefe, verglichen mit der Helligkeit an der Wasseroberfläche?

  2. Beschreiben sie die Helligkeit H als Funktion der Wassertiefe x als Bruchteil der Helligkeit H0{\mathrm H}_0 an der Wasseroberfläche.

  3. In welcher Tiefe beträgt die Helligkeit weniger als 0,01⋅H00{,}01\cdot{\mathrm H}_0 ?