Bei der Definitionsmenge musst du dir immer überlegen, wann die Funktion definiert ist und wann nicht. In diesem Fall musst du dir überlegen, wann eine Wurzel definiert ist: der Radikant darf nicht negativ werden!

Setze dafür den Term unter der Wurzel größer gleich Null.

$f(x)=\sqrt{1-\ln (x)}f(x)=\backslash sqrt\{1-\backslash ln(x)\}$

Alternativ könntest du dir auch direkt bei der zweiten Ungleichung überlegen, für welchen Wert von $xx$ der $\ln (x)\backslash ln(x)$ gleich $11$ wird.

Beachte aber trotzdem, für welche $xx$ der $\ln (x)\backslash ln(x)$ definiert ist. Er ist nur für $x>0x>0$ definiert, deshalb ist die Lösung:

$D=]0;e]D=\backslash ;]0;e]$

$f(x)=2f(x)=2$

Setze die Funktion einfach gleich $22$ und löse nach $xx$ auf.

Da dieser Teil ohne Taschenrechner bearbeitet werden kann, rechnest du mit dem exakten Ergebnis $e^{-3}e^\{-3\}$ weiter.

Mach die Probe, indem du das gefundene $xx$ in die Funktion einsetzt.

$f(e^{-3})=\sqrt{1-\ln (e^{-3})}f(e^\{-3\})=\backslash sqrt\{1-\backslash ln(e^\{-3\})\}$ $f(e^{-3})=\sqrt{1-(-3))}f(e^\{-3\})=\backslash sqrt\{1-(-3))\}$ $f(e^{-3})=\sqrt{4}f(e^\{-3\})=\backslash sqrt\{4\}$

$f(e^{-3})=2f(e^\{-3\})=2$

Super, das ist das richtige Ergebnis.