Bei der Definitionsmenge musst du dir immer überlegen, wann die Funktion definiert ist und wann nicht. In diesem Fall musst du dir überlegen, wann eine Wurzel definiert ist: der Radikant darf nicht negativ werden!

Setze dafür den Term unter der Wurzel größer gleich Null.

$f(x)=\sqrt{1-\ln (x)}$

$\begin{array}{rll}1-\ln (x)& \ge 0& |+\ln (x)\\ 1& \ge \ln (x)& |e^{()}\\ e^1& \ge e^{\ln (x)}& \\ e& \ge x& \end{array}$

Alternativ könntest du dir auch direkt bei der zweiten Ungleichung überlegen, für welchen Wert von $x$ der $\ln (x)$ gleich $1$ wird.

Beachte aber trotzdem, für welche $x$ der $\ln (x)$ definiert ist. Er ist nur für $x>0$ definiert, deshalb ist die Lösung:

$D=]0;e]$

$f(x)=2$

Setze die Funktion einfach gleich $2$ und löse nach $x$ auf.

$\begin{array}{rrll}\sqrt{1-\ln (x)}& =& 2& {|}^2\\ 1-\ln (x)& =& 4& |+\ln (x)|-4\\ -3& =& \ln (x)& |e^{()}\\ e^{-3}& =& x& \end{array}$

Da dieser Teil ohne Taschenrechner bearbeitet werden kann, rechnest du mit dem exakten Ergebnis $e^{-3}$ weiter.

Mach die Probe, indem du das gefundene $x$ in die Funktion einsetzt.

$f(e^{-3})=\sqrt{1-\ln (e^{-3})}$ $f(e^{-3})=\sqrt{1-(-3))}$ $f(e^{-3})=\sqrt{4}$

$f(e^{-3})=2$

Super, das ist das richtige Ergebnis.