Die Bedingung I besagt, dass die Breite des Tunnels $10\ m$ betragen soll. Das heißt, der Abstand zwischen der Nullstelle links und rechts vom Ursprung muss auch $10\ m$ betragen und der Abstand einer der Nullstellen zum Ursprung genau $5\ m$.

Der Kosinus besitzt seine erste Nullstelle bei $\frac{\pi}{2}$. Also setzt man das "Innere" des Kosinus gleich $\frac{\pi}{2}$.

Man erhält also das Kontrollergebnis für $c$

Flächeninhalt der Querschnittsfläche

Wegen Bedingung I weiß man, dass die Nullstellen bei $x=-5$ und $x=5$ sind. Für die Fläche muss man die Funktion von der ersten bis zur zweiten Nullstelle integrieren.

$\int_{-5}^{5} 5\cdot cos(\frac{\pi}{10}\cdot x) dx = 5\int_{-5}^{5} cos(\frac{\pi}{10}\cdot x) dx = 5 \cdot [sin(\frac{\pi}{10}\cdot x)\cdot\frac{10}{\pi}]_{-5}^{5}= \\ 5\cdot (sin(\frac{\pi}{10}\cdot 5)\cdot\frac{10}{\pi}-sin(\frac{\pi}{10}\cdot (-5))\cdot\frac{10}{\pi})=\frac{50}{\pi} \cdot (sin(\frac{\pi}{2})-sin(-\frac{\pi}{2}))= \frac{50}{\pi} \cdot (1-(-1))=\frac{50}{\pi} \cdot2 = \frac{100}{\pi}$

Damit hat man das Kontrollergebnis erhalten.

Bedingung III ist bei p nicht erfüllt

$p: x \mapsto \; -0{,}2x^2+5$ und Bedingung III: Der Tunnel ist auf einer Breite von mindestens $6\ m$ mindestens $4\ m$ hoch.

Das heißt, die Funktion müsste an der Stelle $x=6:2=3$ noch mindestens $4\ m$ hoch sein. Das testet man, indem man $x=3$ in die Funktion einsetzt.

$p(3)=-0{,}2\cdot 3^2+5=-1{,}8+5=3{,}2<4$

Man sieht, dass die Bedingung nicht erfüllt ist.

Bedingung III ist bei k nicht erfüllt

Man geht genauso vor wie für p.