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In der Abbildung ist eine punktsymmetrische Figur grau markiert.

Bild

Zeige durch Rechnung, dass der Flächeninhalt der grau markierten Figur $10 \;\mathrm{s}^2$ beträgt. (2 BE)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächeninhalte
Für diese Aufgabe musst du Flächeninhalte berechnen können.
Die Fläche $A$ des gesamten Rechtecks beträgt:
$\displaystyle A_{gesamt}=2s\cdot8s=16s^2$
Davon abziehen muss man $2$ mal den Flächeninhalt von den Dreiecken links oben und rechts unten mit je
$\displaystyle A_1=\frac{1}{2}(4s\cdot s)=2s^2$
und $2$ mal den Flächeninhalt von den Dreiecken links unten und rechts oben mit je
$\displaystyle A_2=\frac{1}{2}(2s\cdot s)=s^2$
$\displaystyle A_{grau}=A_{gesamt}-2A_1-2A_2=16s^2-4s^2-2s^2=10s^2.$
Der Flächeninhalt der grau markierten Figur beträgt $10 s^{2} 10s²$ .
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Gib an, wie groß $s$ sein muss, damit der Flächeninhalt der grau markierten Figur $160 \;\mathrm{cm}^2$ beträgt; verwende den in Aufgabe 7 a angegebenen Term. (1 BE)

$10s^2=160\ cm^2$
$s^2=16\ cm^2$
$s=4\ cm$
Wenn $s=4\ cm$ ist, beträgt die Fläche der grau markierten Figur $160\ cm^2$ .
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