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Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.

Gegeben ist die in R\mathbb{R} definierte Funktion ff mit f(x)=ex⋅(2x+x2)f\left(x\right)=e^x\cdot(2x+x^2).

  1. Bestimmen Sie die Nullstellen der Funktion ff.

  2. Zeigen Sie, dass die in R\mathbb{R} definierte Funktion FF mit F(x)=x2⋅exF(x)=x^2\cdot e^x eine Stammfunktion von ff ist. Geben Sie eine Gleichung einer weiteren Stammfunktion GG von ff an, für die G(1)=2⋅eG\left(1\right)=2\cdot e gilt.