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Analysis, Teil A, Aufgabengruppe 1

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Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.

  1. 1

    Gegeben ist die Funktion f:xxlnx mit Definitionsmenge +\{1}. Bestimmen Sie Lage und Art des Extrempunktes des Graphen von f.

  2. 2

    Gegeben ist die in definierte Funktion f mit f(x)=ex(2x+x2).

    1. Bestimmen Sie die Nullstellen der Funktion f.

    2. Zeigen Sie, dass die in definierte Funktion F mit F(x)=x2ex eine Stammfunktion von f ist. Geben Sie eine Gleichung einer weiteren Stammfunktion G von f an, für die G(1)=2e gilt.

  3. 3

    Gegeben sind die in definierten Funktionen ga,c:xsin(ax)+c mit a,c0+.

    1. Geben Sie für jede der beiden folgenden Eigenschaften einen möglichen Wert für a und einen möglichen Wert für c so an, dass die zugehörige Funktion ga,c diese Eigenschaft besitzt.

      α) Die Funktion ga,c hat die Wertemenge [0;2].

      β) Die Funktion ga,c hat im Intervall [0;π] genau drei Nullstellen.

    2. Ermitteln Sie in Abhängigkeit von a, welche Werte die Ableitung von ga,c annehmen kann.

  4. 4

    Die Abbildung zeigt den Graphen einer Funktion f.

    Bild
    1. Beschreiben Sie für axb den Verlauf des Graphen einer Stammfunktion von f.

    2. Skizzieren Sie in der Abbildung den Graphen einer Stammfunktion von f im gesamten dargestellten Bereich.


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