Geben Sie für jede der beiden folgenden Eigenschaften einen möglichen Wert für $a$ und einen möglichen Wert für $c$ so an, dass die zugehörige Funktion $g_{a,c}$ diese Eigenschaft besitzt.

$\alpha)$ Die Funktion $g_{a,c}$ hat die Wertemenge $[0;2]$.

$\beta)$ Die Funktion $g_{a,c}$ hat im Intervall $\left[0;\mathrm{\pi}\right]$ genau drei Nullstellen.

Ermitteln Sie in Abhängigkeit von $a$, welche Werte die Ableitung von $g_{a,c}$ annehmen kann.