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Stammfunktion

In diesem Artikel lernst du die Stammfunktion anhand eines Beispiels kennen.

Eine Stammfunktion F einer ursprünglichen, stetigen Funktion f ist eine differenzierbare Funktion, deren Ableitung wieder die ursprüngliche Funktion f ist. Es gilt also

F(x)=f(x)

Umgekehrt ergibt das unbestimmte Integral über eine Funktion f alle Stammfunktionen F. Es gilt also

f(x)dx=F(x)+C mit C

Zu einer Stammfunktion F kann man jede beliebige Zahl addieren und erhält wieder eine Stammfunktion, da eine konstante Zahl beim Ableiten wegfällt. Gibt man die allgemeine Stammfunktion an, so muss man ein "+C" hinzufügen, wobei C für diese beliebige, konstante Zahl steht.

Beispiel

Hat man die Funktion f(x)=x2+2x1 gegeben, so lautet die allgemeine Stammfunktion zu f(x):

Fc(x)=x2+2x1dx=13x3+x2x+C

Somit ist z.B. sowohl die Funktion

F1(x)=13x3+x2x+1 , als auch

F2(x)=13x3+x2x2

eine Stammfunktion von f(x). Das lässt sich nachprüfen, indem man beide Stammfunktionen ableitet:

F1(x)=x2+2x1+0=x2+x1=f(x)

F2(x)=x2+2x10=x2+x1=f(x)

Übungsaufgaben

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