Nullstellen

Um die Nullstellen zu bestimmen, muss man die Funktion gleich $0$ setzen.

$e^x \cdot (2x+x^2)=0$

Da $e^x$ nie $0$ werden kann, muss man nur $2x+x^2$ gleich $0$ setzen.

$2x+x^2=0$

$x\cdot(2+x)$

$\Rightarrow x=0$

$\Rightarrow 2+x=0 \Rightarrow x=-2$

Stammfunktion

$F'(x)=x^2\cdot e^x$

$=2x \cdot e^x + x^2 \cdot e^x$

$=e^x\cdot(2x+x^2)$

$F(1)\ =e^1\cdot(2\cdot1+1^2)$

$\ =2e+1\$

$\Rightarrow G(x)=x^2\cdot e^x-1$

Man muss in die herausgefundene Stammfunktion $F(x)$ $1$ einsetzten. Dann erkennt man, dass der Unterschied von $F(1)$ zu $G(1)$ eine $+1$ bei $F(1)$ ist. Deshalb muss man wieder $1$ subtrahieren um auf den richtigen Wert von $G$ zu kommen. Dies geht, da alle Stammfunktionen sich nur durch die Verschiebung auf der y-Achse unterscheiden.