Gegeben sind ein Punkt Pa(1∣a∣−2)P_a\left(1|a|-2\right)Pa(1∣a∣−2) mit a∈Ra\in \mathbb{R}a∈R und eine Ebene
E: −2x1+3x2−x3−3=0E:\; -2x_1+3x_2-x_3-3=0E:−2x1+3x2−x3−3=0.
Für welche Werte von aaa liegt der Punkt PaP_a Pa in der Ebene E E\;E?
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ebene
Setze Pa(1∣a∣−2)P_a\left(1|a|-2\right)Pa(1∣a∣−2) in E: −2x1+3x2−x3−3=0E:\; -2x_1+3x_2-x_3-3=0E:−2x1+3x2−x3−3=0 ein:
setze x1=1x_1=1x1=1; x2=ax_2=a x2=a und x3=−2x_3=-2x3=−2 ein
vereinfachen
zusammenfassen
nach aaa auflösen
Für a=1a=1a=1 liegt der Punkt P1(1∣1∣−2)P_1\left(1|1|-2\right)P1(1∣1∣−2) in der Ebene EEE.
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Erfüllt ein Punkt PPP die Ebenengleichung, dann liegt er in der Ebene. Der Punkt PPP wird in die Ebenengleichung eingesetzt.