Aufgaben zur Lage von Punkten - lernen mit Serlo!

Setze $P_a\textcolor{ff6600}{\left(a^2|a|2\right)}$ in $E:\;2x_1-6x_2+x_3-10=0$ ein:

$\displaystyle 0$	$=$	$\displaystyle 2x_1-6x_2+x_3-10$
	↓	setze $x_1=a^2,\;x_2=a$ und $x_3=2$ ein
$\displaystyle 0$	$=$	$\displaystyle 2\cdot\textcolor{ff6600}{a^2} -6\cdot\textcolor{ff6600}{a}+\textcolor{ff6600}{2}-10$
$\displaystyle 0$	$=$	$\displaystyle 2\cdot a^2 -6\cdot a-8$
	↓	wende die Mitternachtsformel an
$\displaystyle a_{1/2}$	$=$	$\displaystyle \dfrac{6\pm\sqrt{6^2-4\cdot 2\cdot (-8)}}{2\cdot 2}$
	$=$	$\displaystyle \dfrac{6\pm\sqrt{36+64}}{4}$
	$=$	$\displaystyle \dfrac{6\pm\sqrt{100}}{4}$
	$=$	$\displaystyle \dfrac{6\pm10}{4}$
$\displaystyle a_1$	$=$	$\displaystyle 4$
$\displaystyle a_2$	$=$	$\displaystyle -1$

Für $a=4$ bzw. $a=-1$ liegen die beiden Punkte $P_4\left(16|4|2\right)$ und $P_{-1}\left(1|-1|2\right)$ in der Ebene $E$ .