Nachtermin Teil A - lernen mit Serlo!

A 2.0 Das gleichschenklige Dreieck $A B C$ mit der Basis $\left[BC\right]$ ist die Grundfläche der Pyramide $A B C S$ . Die Spitze $S$ liegt senkrecht über dem Mittelpunkt $M$ der Basis $\left[BC\right]$ (siehe Zeichnung). Es gilt: $\overline{BC}=12\ cm$ ; $\overline{AM}=8\ cm$ ; $\overline{MS}=11\ cm$ . Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

A 2.1 Berechnen Sie die Länge der Strecke $\overline{AS}$ und das Maß $\varphi$ des Winkels $A S M$ . [Ergebnisse: $\overline{AS}=13{,}60\ cm;\varphi=36{,}03°$ ]

A 2.2 Die Strecke $[P Q]$ mit $P \in [BS]$ und $Q \in [CS]$ ist parallel zur Strecke $[B C]$ . Der Punkt $D$ ist der Mittelpunkt der Strecke $[P Q]$ mit $\overline{MD}=4cm$ . Zeichnen Sie die Strecke $[P Q]$ in das Schrägbild zu A 2.0 ein und berechnen Sie deren Länge. [Ergebnis: $\overline{PQ}=7{,}64 cm$ ]

A 2.3 Punkte $R_{n}$ auf der Strecke $[A S]$ mit $\overline{AR_n}(x)=x$ cm $(x<13{,}60; x \in \mathbb{R_0 ^\textrm{+}})$ bilden zusammen mit den Punkten $P$ und $Q$ Dreiecke $P Q R_{n}$ .

Zeichnen Sie das Dreieck $P Q R_{1}$ für $x = 9$ in das Schrägbild zu A 2.0 ein und bestimmen Sie sodann durch Rechnung das Maß $\delta$ des Winkels $S D R_{1}$ .

[Teilergebnis: $\overline{DR_1}=4{,}25$ cm]

A 2.4 Das Dreieck $P Q S$ ist die Grundfläche von Pyramiden $P Q S R_{n}$ .

Zeichnen Sie die Höhe $h$ der Pyramide $P Q S R_{1}$ mit dem Höhenfußpunkt $F_{1}$ in das Schrägbild zu A 2.0 ein. Ermitteln Sie sodann die Länge der Strecken [ $R_{n} F_{n}$ ] der Pyramiden $P Q S R_{n}$ in Abhängigkeit von $x$ .