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Bei einer Werbeaktion werden den Fruchtgummitüten Rubbellose beigelegt. Beim Freirubbeln werden auf dem Los bis zu drei Goldäpfel sichtbar. Die Zufallsgröße XX beschreibt die Anzahl der Goldäpfel, die beim Freirubbeln sichtbar werden. Die Tabelle zeigt die Wahrscheinlichkeitsverteilung von XX.

Tabelle mit Wahrscheinlichkeitsverteilung
  1. Die Zufallsgröße XX hat den Erwartungswert 1 1. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten p0p_0 und p1p_1 und berechnen Sie die Varianz von XX. (3P)

  2. Ohne Kenntnis des Erwartungswerts ist die Varianz in der Regel nicht aussagekräftig. Daher wird für den Vergleich verschiedener Zufallsgrößen oft der Quotient aus der Standardabweichung und dem Erwartungswert betrachtet, der als relative Standardabweichung bezeichnet wird. Die Zufallsgröße YnY_n beschreibt die Anzahl der Goldäpfel, die beim Freirubbeln von nn Losen sichtbar werden. Es gilt E(Yn)=n\text{E}(Y_n)=n und Var(Yn)=n\text{Var}(Y_n)=n. Bestimmen Sie den Wert von nn, für den die relative Standardabweichung 55% beträgt. (2P)