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Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.

Aufgabe A1

In zwei Stromkreisen wird je eine Spule von Gleichstrom durchflossen. Wenn ein Stromkreis geöffnet wird, klingt die entsprechende Stromstärke exponentiell ab. Der Zusammenhang zwischen der Zeit xx s nach dem Öffnen des Stromkreises und der Stromstärke yy mA kann bei Spulen näherungsweise durch eine Funktion mit einer Gleichung der Form y=y0⋅kxy=y_0\cdot k^x beschrieben werden, wobei y0 y_0 mA die Stromstärke für x=0x=0 darstellt. (⁣G=R0+×R0+\mathbb{G}=\mathbb{R_0^+\times \mathbb{R_0^+}}; y0∈R0+y_0\in \mathbb{R_0^+}; k∈R+k\in\mathbb{R^+}).

  1. Für die erste Spule ergeben sich folgende Werte:

    Stromstärke

    Zeigen Sie rechnerisch, dass für diese Spule auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet gilt: k=0,22k=0{,}22. Geben Sie sodann die zugehörige Funktionsgleichung an. (2 P)

  2. Um wie viel Prozent verringert sich die Stromstärke bei der Spule aus 1a) pro Sekunde? Ergänzen Sie. (1 P)

  3. Für die zweite Spule gilt: k=0,25.k=0{,}25. Bei dieser wird gleichzeitig mit der Spule aus 1a) der Stromkreis geöffnet. Nach 33 s ergeben sich für beide Spulen die gleichen Stromstärken. Berechnen Sie die Stromstärke der zweiten Spule in dem Moment, in dem die Stromkreise geöffnet werden. (2 P)