Das Gegenereignis von "mindestens ein Gewinn" ist "kein Gewinn".

Die Wahrscheinlichkeit kannst du dir leicht überlegen:

• Beim ersten Los sind 150 Nieten unter 200 Losen vorhanden. Die Wahrscheinlichkeit eine Niete zu ziehen ist $\frac{150}{200}$.

• Beim zweiten Los sind noch 149 Nieten unter 199 Losen vorhanden. Die Wahrscheinlichkeit eine Niete zu ziehen ist $\frac{149}{199}$.

• ...

Damit ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit

$\displaystyle P\left(\text{"mindestens ein Gewinn"}\right)=1-\frac{150}{200}\cdot\frac{149}{199}\cdot\frac{148}{198}\cdot\frac{147}{197}\cdot\frac{146}{196}\approx0{,}7667$.

$P(\text{genau\ zwei\ Gewinne})=\frac{ \begin{pmatrix} 50 \\ 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 150 \\ 3 \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix} 200 \\ 5 \end{pmatrix}} \approx 0{,}2663$.

(Aus 50 Gewinnen werden 2 ausgewählt, aus 150 Nieten werden 3 ausgewählt. Insgesamt werden aus 200 Losen 5 ausgewählt.)

$P(\text{"mindestens\ drei\ Gewinne"})=\frac{ \begin{pmatrix} 50 \\ 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 150 \\ 2 \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix} 200 \\ 5 \end{pmatrix}}+\frac{ \begin{pmatrix} 50 \\ 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 150 \\ 1 \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix} 200 \\ 5 \end{pmatrix}}+\frac{ \begin{pmatrix} 50 \\ 5 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 150 \\ 0 \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix} 200 \\ 5 \end{pmatrix}}\approx 0{,}0864 + 0{,}0136 + 0{,}0008 = 0{,}1008$