Das Gegenereignis von "mindestens ein Gewinn" ist "kein Gewinn".

Die Wahrscheinlichkeit kannst du dir leicht überlegen:

• Beim ersten Los sind 150 Nieten unter 200 Losen vorhanden. Die Wahrscheinlichkeit eine Niete zu ziehen ist $\frac{150}{200}\backslash frac\{150\}\{200\}$.

• Beim zweiten Los sind noch 149 Nieten unter 199 Losen vorhanden. Die Wahrscheinlichkeit eine Niete zu ziehen ist $\frac{149}{199}\backslash frac\{149\}\{199\}$.

• ...

Damit ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit

${\displaystyle P\left(\text{"mindestens ein Gewinn"}\right)=1-\frac{150}{200}\cdot \frac{149}{199}\cdot \frac{148}{198}\cdot \frac{147}{197}\cdot \frac{146}{196}\approx 0,7667}\backslash displaystyle\; P\backslash left(\backslash text\{"mindestens\; ein\; Gewinn"\}\backslash right)=1-\backslash frac\{150\}\{200\}\backslash cdot\backslash frac\{149\}\{199\}\backslash cdot\backslash frac\{148\}\{198\}\backslash cdot\backslash frac\{147\}\{197\}\backslash cdot\backslash frac\{146\}\{196\}\backslash approx0\{,\}7667$.

$P(\text{genau zwei Gewinne})=\frac{\left(\begin{array}{c}50\\ 2\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}150\\ 3\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{c}200\\ 5\end{array}\right)}\approx 0,2663P(\backslash text\{genau\backslash \; zwei\backslash \; Gewinne\})=\backslash frac\{\; \backslash begin\{pmatrix\}\; 50\; \backslash \backslash \; 2\; \backslash end\{pmatrix\}\; \backslash begin\{pmatrix\}\; 150\; \backslash \backslash \; 3\; \backslash end\{pmatrix\}\}\{\backslash begin\{pmatrix\}\; 200\; \backslash \backslash \; 5\; \backslash end\{pmatrix\}\}\; \backslash approx\; 0\{,\}2663$.

(Aus 50 Gewinnen werden 2 ausgewählt, aus 150 Nieten werden 3 ausgewählt. Insgesamt werden aus 200 Losen 5 ausgewählt.)

$P(\text{"mindestens drei Gewinne"})=\frac{\left(\begin{array}{c}50\\ 3\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}150\\ 2\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{c}200\\ 5\end{array}\right)}+\frac{\left(\begin{array}{c}50\\ 4\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}150\\ 1\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{c}200\\ 5\end{array}\right)}+\frac{\left(\begin{array}{c}50\\ 5\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}150\\ 0\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{c}200\\ 5\end{array}\right)}\approx 0,0864+0,0136+0,0008=0,1008P(\backslash text\{"mindestens\backslash \; drei\backslash \; Gewinne"\})=\backslash frac\{\; \backslash begin\{pmatrix\}\; 50\; \backslash \backslash \; 3\; \backslash end\{pmatrix\}\; \backslash begin\{pmatrix\}\; 150\; \backslash \backslash \; 2\; \backslash end\{pmatrix\}\}\{\backslash begin\{pmatrix\}\; 200\; \backslash \backslash \; 5\; \backslash end\{pmatrix\}\}+\backslash frac\{\; \backslash begin\{pmatrix\}\; 50\; \backslash \backslash \; 4\; \backslash end\{pmatrix\}\; \backslash begin\{pmatrix\}\; 150\; \backslash \backslash \; 1\; \backslash end\{pmatrix\}\}\{\backslash begin\{pmatrix\}\; 200\; \backslash \backslash \; 5\; \backslash end\{pmatrix\}\}+\backslash frac\{\; \backslash begin\{pmatrix\}\; 50\; \backslash \backslash \; 5\; \backslash end\{pmatrix\}\; \backslash begin\{pmatrix\}\; 150\; \backslash \backslash \; 0\; \backslash end\{pmatrix\}\}\{\backslash begin\{pmatrix\}\; 200\; \backslash \backslash \; 5\; \backslash end\{pmatrix\}\}\backslash approx\; 0\{,\}0864\; +\; 0\{,\}0136\; +\; 0\{,\}0008\; =\; 0\{,\}1008$