Aufgabe B2
Die Skizze zeigt ein Schrägbild der Pyramide mit der Höhe , deren Grundfläche das gleichschenklige Dreieck ist. ist der Mittelpunkt der Basis . Es gilt: cm; ; .
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
Zeichnen Sie das Schrägbild der Pyramide , wobei die Strecke auf der Schrägbildachse und der Punkt links vom Punkt liegen soll. Für die Zeichnung gilt: (2 P)
; °.
Berechnen Sie die Länge der Strecke , das Maß des Winkels sowie das Volumen der Pyramide . (3 P)
Ergebnisse: ; ;
Für den Punkt gilt: .
Zeichnen Sie die Strecke in das Schrägbild zu 2a) ein und berechnen Sie das Maß des Winkels (3 P)
Für Punkte auf der Strecke gilt:
, (; ).
Parallelen zur Strecke durch die Punkte schneiden die Strecke in den Punkten und die Strecke in den Punkten . Die Dreiecke sind die Grundflächen von Pyramiden mit der Höhe , wobei gilt.
Zeichnen Sie die Pyramide und die Höhe für in das Schrägbild zu 2a) ein. (2 P)
Zeigen Sie rechnerisch, dass für das Volumen der Pyramiden in Abhängigkeit von x gilt: . (4 P)
Zwischenergebnis:
Es gibt Pyramiden und , deren Volumen jeweils um kleiner ist als das Volumen der Pyramide .
Berechnen Sie die zugehörigen x-Werte. (3 P)