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Aufgabe B1

Die Skizze zeigt das Viereck ABCDABCD.

Es gilt: AB=6  cm\overline{AB}=6\;\text{cm}; BC=BD=9  cm\overline{BC}=\overline{BD}=9\;\text{cm}; CD=7  cm\overline{CD}=7\;\text{cm}; DBA=90°\sphericalangle{DBA}=90°.

Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

Viereck
  1. Zeichnen Sie das Viereck ABCDABCD sowie die Strecke [BD][BD]. Berechnen Sie sodann den Umfang des Vierecks ABCDABCD. (4 P)

    cm
  2. Berechnen Sie das Maß des Winkels BDCBDC. (2 P)

    [[Ergebnis: BDC=67,11°\sphericalangle{BDC}=67{,}11°]]

  3. Die Strecke [CE][CE] mit E[BD]E\in[BD] ist senkrecht zur Strecke [BD][BD]. Ergänzen Sie die Zeichnung zu 1a) um die Strecke [CE][CE]. Bestimmen Sie sodann rechnerisch die Längen der Strecken [CE][CE] und [DE][DE]. (3 P)

    [[Teilergebnisse: CE=6,45  cm\overline{CE}=6{,}45\;\text{cm}; DE=2,72  cm\overline{DE}=2{,}72\;\text{cm}]]

  4. Die Strecke [EN][EN] ist die kürzeste Verbindung des Punktes EE zur Strecke [BC][BC]. Zeichnen Sie die Strecke [EN][EN] in die Zeichnung zu 1a) ein und berechnen Sie deren Länge. (4 P)

    cm
  5. Der Kreis mit dem Mittelpunkt DD und dem Radius r=DEr=\overline{DE} schneidet die Strecke [CD][CD] im Punkt FF.

    Ergänzen Sie in der Zeichnung zu 1a) den zugehörigen Kreisbogen EF\overset\frown{EF}. Berechnen Sie sodann den Flächeninhalt der Figur BCFEBCFE, die durch die Strecken [EB][EB], [BC][BC], [CF][CF] und den Kreisbogen EF\overset\frown{EF} begrenzt wird. (3 P)