Zeiche zuerst die Schrägbildachse, trage dann die Strecke $[BD]$ im Winkel $\omega=45^\circ$ zur Schrägbildachse an.

Berechne die Länge der Strecke $[AS]$.

$\overline{AS}^2=\overline{AM}^2+\overline{MS}^2\quad\Rightarrow\quad \overline{AS}=\ \sqrt{\overline{AM}^2+\overline{MS}^2}$

$\overline{AS}\ =\ \sqrt{{9}^2+{8}^2}\;\text{cm}$

$\overline{AS}\ =\ 12{,}04\;\text{cm}$

Berechne das Maß des Winkels $SCA.$

$\tan\sphericalangle SCA\ =\ \dfrac{\overline{MS}}{\overline{AC}-\overline{AM}}\quad\Rightarrow\quad \tan\sphericalangle SCA\ =\ \dfrac{8}{13-9}$

$\tan\sphericalangle SCA\ =\$2

$\sphericalangle SCA\ =\ 63{,}43^\circ$

Einzeichnen des Punktes $N$ und der Strecke $[AF]$.

Berechnen des Winkles $CAF$.

$\tan \sphericalangle CAF\quad =\quad \dfrac{\overline{MN}}{\overline{AM}};\qquad\tan \sphericalangle CAF\quad =\quad \dfrac{2{,}5}{9}$

$\sphericalangle CAF\ =\ 15{,}52^\circ$

Zeichne die Strecke $[EG]$ und das Drachenviereck in die Pyramide $ABCDS$.

Berechne den Flächeninhalt des Drachenvierecks $AEFG$.

Berechne die Strecke $[AF]$.

$\dfrac{\overline{AF}}{\sin\sphericalangle SCA}\ = \dfrac{\overline{AC}}{\sin\sphericalangle CFA};\qquad\qquad \dfrac{\overline{AF}}{\sin63{,}43^\circ}\ = \dfrac{{13\;\text{cm}}}{\sin(180^\circ-63{,}43^\circ-15{,}52^\circ)}$

$\overline{AF}\ =\ \dfrac{13\;\text{cm}\cdot0{,}8944}{0{,}9815}\qquad\qquad\qquad\qquad\overline{AF}\ =11{,}85\;\text{cm}$

Berechne die Strecke $[EF]$.

$\dfrac{\overline{MS}}{\overline{BD}}\ =\ \dfrac{\overline{SN}}{\overline{EG}} ;\qquad\qquad \overline{EG}\ =\dfrac{\overline{SN}\cdot \overline{BD}}{\overline{MS}}$

$\overline{EG}\ =\dfrac{(8\;\text{cm}-2{,}5\;\text{cm})\cdot 12\;\text{cm}}{8\;\text{cm}}\qquad\qquad \overline{EG}\ =\ 8{,}25\;\text{cm}$

Flächeninhalt des Drachenvierecks: $\quad AEFG\ =\ \dfrac{\overline{AF}\cdot\overline{EG}}{2}$

$A_{AEFG}=\dfrac{11{,}85\;\text{cm}\cdot8{,}25\;\text{cm}}{2}$

$A_{AEFG}\ =\ 48{,}88\;\text{cm}^2$

Zeichne die Pyramide $AEFGP_1$ und die Strecke $[P_1Q_1]$in das Schrägbild ein.

Zeige, dass für die Pyramidenhöhen $[P_nQ_n]$ in Abhängigkeit von $x$ gilt:

$\overline{P_nQ_n}(x)= 0{,}44\cdot x\;\text{cm}$

Im Dreieck $P_nQ_nA$ gilt: $\quad\sin\sphericalangle Q_nAP_n=\dfrac{\overline {P_nQ_n}}{\overline {AP_n}}$

$\sphericalangle Q_nAP_n\ =\ \sphericalangle CAS-\sphericalangle CAF$

$\tan\sphericalangle CAS\ =\ \dfrac{\overline{SM}}{\overline{AM}}\ =\ \dfrac{8\;\text{cm}}{9\;\text{cm}};\quad\ \tan\sphericalangle CAS\ =\ 0{,}8889$

$\sphericalangle CAS\ =\ 41{,}63^\circ$

$\sphericalangle Q_nAP_n\ =\ 41{,}63^\circ\ -\ 15{,}52^\circ$

$\sphericalangle Q_nAP_n\ =\ 26{,}11^\circ$

$\sin26{,}11^\circ\ =\ \dfrac{\overline{P_nQ_n}}{x\ (\text{cm})}\qquad \Rightarrow\qquad \overline{P_nQ_n}\ =\sin26{,}11^\circ\cdot x\ (\text{cm})$

$\overline{P_nQ_n}(x)\ =\ 0{,}44\cdot x\ (\text{cm})\qquad\qquad x\in\mathbb{R};\ 0<x\le12{,}04$

Die Formel zur Berechnung des Volumens einer Pyramide lautet:

$V=\dfrac{1}{3}\cdot G\cdot h$

Gegeben ist:

$G\ =\ 48{,}88 \;\text{cm}^2;\qquad h\ =\ 0{,}44\cdot x\;\text{cm};\qquad V\ =\ 14\;\text{cm}^3$

$V(x)\ =\ \frac{1}{3}\cdot48{,}88\;\text{cm}^2\cdot0{,}44\cdot x\;\text{cm};\qquad V(x)\ =\ 7{,}17\ \;\text{cm}^2\cdot x\;\text{cm}$

$V(x)\ =\ 7{,}17\;\text{cm}^2\cdot x\;\text{cm};\qquad\qquad\qquad 14\;\text{cm}^3\ =\ 7{,}17\cdot x\;\text{cm}^3$

$x\ =\ 1{,}95$