Multiplikation von Brüchen

Kurs

1 Übersicht

(Kurs im Aufbau...)

Inhalt des Kurses

In diesem Kurs lernst du, wie man Brüche multipliziert.

Vorkenntnisse

Du solltest wissen, wie man Brüche addiert.

Kursdauer

Dieser Kurs dauert etwa $30 - 35$ min.

2 Natürliche Zahl mal Bruch

Jana und Tim bestellen heute Pizza. Sie zerteilen die Pizza in $12$ gleich große Stücke. Jana hat $2$ Stücke, d.h. den Bruchteil $\frac{2}{12}$ . Tim isst doppelt so viele Stücke wie Jana, also $4$ Stücke.

Dahinter steckt die einfache Rechnung: $2 \cdot 2 = 2 + 2 = 4$

Doch welchen Bruchteil der Pizza hat Tim nun gegessen?

Man kann einfach rechnen:

2 \cdot \frac{2}{12} = \frac{4}{12}

Du siehst also, dass auch hier die Multiplikation eine wiederholte Addition ist.

$2 \cdot \frac{2}{12} = \frac{2}{12} + \frac{2}{12} = \frac{2 + 2}{12} = \frac{2 \cdot 2}{12} = \frac{4}{12}$

Merke:

Multipliziert man eine natürliche Zahl mit einem Bruch, so wird der Zähler mit dieser Zahl multipliziert, während der Nenner gleich bleibt.

Übungsaufgaben

Laden

3 Bruch mal natürliche Zahl

Es ist relativ leicht ersichtlich, dass auch beim Rechnen mit Bruchzahlen das Kommutativgesetz gilt:

3 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{3}{2} = \frac{1}{2} \cdot 3

Jana und Tim haben nach so viel Pizza Durst und kaufen deshalb eine $2$ -Liter-Flasche Cola im Supermarkt.

Sie schaffen aber nur, $\frac{2}{3}$ der Flasche auszutrinken.

Wie viele Liter Cola haben die beiden getrunken?

Wie viele Liter bleiben übrig?

Merke:

Multipliziert man einen Bruch mit einer natürlichen Zahl, so wird der Zähler des Bruchs mit dieser Zahl multipliziert, während der Nenner gleich bleibt.

Du stellst also fest: das hat große Ähnlichkeit zur Multiplikation "Natürliche Zahl mal Bruch".

Übungsaufgaben

Laden

4 Bruch mal Bruch

Jana hat eine Packung Bonbons dabei, die noch $\frac{3}{4}$ voll ist. Davon isst Tim $\frac{1}{3}$ auf.

Wie viel von der ursprünglichen Packung hat Tim gegessen?

Oder anders: Wie viel ist $\frac{1}{3}$ von $\frac{3}{4}$ ?

Du kannst dir das einfach mithilfe eines Rechtecks vorstellen, das wir als Erstes in vier gleich große Teile teilen.

Als Nächstes kannst du das Rechteck in $3$ gleich große Teile teilen, um so $\frac{1}{3}$ zu veranschaulichen.

Du markierst nun $\frac{1}{3}$ von $\frac{3}{4}$ und kannst abzählen, dass $\frac{3}{12}$ der ursprünglichen Tüte markiert sind.

Also gilt: $\frac{1}{3}$ von $\frac{3}{4} $ ist gleich $\frac{3}{12}$

Rechnen können wir das so:

\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 4} = \frac{3}{12}

Merke:

Man multipliziert zwei Brüche, indem man Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert.

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

Oft kann man das Ergebnis noch kürzen. Im obigen Beispiel können wir z.B. Zähler und Nenner noch mit 3 kürzen und erhalten $\frac{3}{12} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{1}{4}$

Übungsaufgaben

Laden

5 Übungsaufgaben

Im folgenden findest Du eine Auswahl an Übungsaufgaben zum Thema:

Laden

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?