Multiplikation von Brüchen

1 Übersicht

(Kurs im Aufbau...)

Inhalt des Kurses

In diesem Kurs lernst du, wie man Brüche multipliziert.

Vorkenntnisse

Du solltest wissen, wie man Brüche addiert.

Kursdauer

Dieser Kurs dauert etwa $30 - 35$ min.

2 Natürliche Zahl mal Bruch

Jana und Tim bestellen heute Pizza. Sie zerteilen die Pizza in $12$ gleich große Stücke. Jana hat $2$ Stücke, d.h. den Bruchteil $\frac{2}{12}$ . Tim isst doppelt so viele Stücke wie Jana, also $4$ Stücke.

Dahinter steckt die einfache Rechnung: $2\cdot2=2+2=4$

Doch welchen Bruchteil der Pizza hat Tim nun gegessen?

Man kann einfach rechnen:

\displaystyle 2\cdot\frac{2}{12}=\frac{4}{12}

Du siehst also, dass auch hier die Multiplikation eine wiederholte Addition ist.

$2\cdot\frac{2}{12}=\frac{2}{12}+\frac{2}{12}=\frac{2+2}{12}=\frac{2\cdot2}{12}=\frac{4}{12}$

Merke:

Multipliziert man eine natürliche Zahl mit einem Bruch, so wird der Zähler mit dieser Zahl multipliziert, während der Nenner gleich bleibt.

Übungsaufgaben

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3 Bruch mal natürliche Zahl

Es ist relativ leicht ersichtlich, dass auch beim Rechnen mit Bruchzahlen das Kommutativgesetz gilt:

\displaystyle 3\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}=\frac{1}{2}\cdot3

Jana und Tim haben nach so viel Pizza Durst und kaufen deshalb eine $2$ -Liter-Flasche Cola im Supermarkt.

Sie schaffen aber nur, $\frac{2}{3}$ der Flasche auszutrinken.

Wie viele Liter Cola haben die beiden getrunken?

Wie viele Liter bleiben übrig?

Merke:

Multipliziert man einen Bruch mit einer natürlichen Zahl, so wird der Zähler des Bruchs mit dieser Zahl multipliziert, während der Nenner gleich bleibt.

Du stellst also fest: das hat große Ähnlichkeit zur Multiplikation "Natürliche Zahl mal Bruch".

Übungsaufgaben

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4 Bruch mal Bruch

Jana hat eine Packung Bonbons dabei, die noch $\frac{3}{4}$ voll ist. Davon isst Tim $\frac{1}{3}$ auf.

Wie viel von der ursprünglichen Packung hat Tim gegessen?

Oder anders: Wie viel ist $\frac{1}{3}$ von $\frac{3}{4}$ ?

Du kannst dir das einfach mithilfe eines Rechtecks vorstellen, das wir als Erstes in vier gleich große Teile teilen.

Als Nächstes kannst du das Rechteck in $3$ gleich große Teile teilen, um so $\frac{1}{3}$ zu veranschaulichen.

Du markierst nun $\frac{1}{3}$ von $\frac{3}{4}$ und kannst abzählen, dass $\frac{3}{12}$ der ursprünglichen Tüte markiert sind.

Also gilt: $\dfrac{1}{3}$ von $\dfrac{3}{4}$ ist gleich $\dfrac{3}{12}$

Rechnen können wir das so:

\displaystyle \frac{1}{3}\cdot\frac{3}{4}=\frac{1\cdot3}{3\cdot4}=\frac{3}{12}

Merke:

Man multipliziert zwei Brüche, indem man Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert.

\displaystyle \frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d}

Oft kann man das Ergebnis noch kürzen. Im obigen Beispiel können wir z.B. Zähler und Nenner noch mit 3 kürzen und erhalten $\frac{3}{12}=\frac{1\cdot3}{4\cdot3}=\frac{1}{4}$

Übungsaufgaben

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5 Übungsaufgaben

Im folgenden findest Du eine Auswahl an Übungsaufgaben zum Thema:

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