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2Einschub: der Kehrbruch

Bei der Division von Brüchen benötigt man oft den sogenannten Kehrbruch. Diesen bestimmt man, indem man Zähler und Nenner miteinander vertauscht.

Beispiel:

Der Kehrbruch von 37\frac{3}{7} ist 73\frac{7}{3}.

Eine Besonderheit des Kehrbruchs ist, dass er bei Multiplikation mit dem ursprünglichen Bruch 11 ergibt.

Im obigen Beispiel wäre also 3773=3773=2121=1\frac{3}{7}\cdot\frac{7}{3}=\frac{3\cdot7}{7\cdot3}=\frac{21}{21}=1

Für den Kehrbruch gilt:

  • Je größer eine Zahl, desto kleiner ist ihr Kehrbruch

  • Je kleiner eine Zahl, desto größer ist ihr Kehrbruch

Bestimme den Kehrbruch.

Wie bestimmt man aber den Kehrbruch einer natürlichen Zahl?

Betrachte z.B. die Zahl 3. Diese kann man in den Bruch 3=313=\frac{3}{1} umwandeln.

Vertauscht man anschließend Zähler und Nenner, so erhält man 13\frac{1}{3} als den Kehrbruch.

Merke:

Der Kehrbruch einer natürlichen Zahl n ist der Bruch 1n\frac{1}{n}.

Bestimme den Kehrbruch.


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