Gemischte Aufgaben zum Rechnen mit Brüchen

…

Aus $2\frac{1}{4}kg$ Rindfleisch werden 18 gleich große Steaks geschnitten.

Wie viel Gramm wiegt ein Steak?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit Brüchen

Du musst rechnen:

	$\displaystyle 2\frac{1}{4}:18$
	↓ Schreibe als unechten Bruch.
$=$	$\displaystyle \frac{9}{4}:18$
	↓ Schreibe unter den Bruchstrich
$=$	$\displaystyle \frac{9}{4\cdot18}$
	↓ Kürze mit 9.
$=$	$\displaystyle \frac{1}{4\cdot2}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{1}{8}$
	↓ Schreibe als Dezimalbruch. Erweitere dazu zunächst auf 1000.
$=$	$\displaystyle \frac{1\cdot125}{8\cdot125}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{125}{1000}$
	↓ Schreibe als Dezimalbruch
$=$	$\displaystyle 0{,}125\ \left[kg\right]$
	↓ Wandle das Ergebnis um in g. Verschiebe dazu das Komma um 3 Stellen nach rechts.
$=$	$\displaystyle 125g$

Alternative Lösung:

Wandle zuerst in einen Dezimalbruch, dann in Gramm um:

$2\frac{1}{4}kg=2{,}25kg=2250g$

Du kannst nun (z.B. schriftlich) rechnen: $2250:18=125\ \left[g\right]$

Hast du eine Frage oder Feedback?

Herr Huber kauft für einen Grillabend 6 solcher Steaks.

Im Supermarkt sind diese gerade für 17€/kg im Angebot.

Wie viel kosten die Steaks von Herrn Huber?

(Eingabe in €)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit Brüchen

Zunächst berechnet man die Masse an Fleisch, die Herr Huber kauft:

Um den Preis zu bestimmen, multipliziert man einfach:

	$\displaystyle \frac{3}{4}kg\ \cdot\ 17\ \frac{€}{kg}$
$=$	$\displaystyle \frac{3}{4}\cdot17\ kg\cdot\frac{€}{kg}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\displaystyle \frac{3\cdot17}{4}\ €$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{51}{4}€$
	↓ Schreibe um in die gemischte Schreibweise.
$=$	$\displaystyle 12\frac{3}{4}\ €$
	↓ Erweitere den Nenner auf 100.
$=$	$\displaystyle 12\frac{3\cdot25}{4\cdot25}\ €$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle 12\frac{75}{100}\ €$
	↓ Schreibe um in einen Dezimalbruch.
$=$	$\displaystyle 12{,}75€$

Herr Huber will auch noch Grillwürste für seine Party kaufen.

Insgesamt hat er 30€ dabei.

Von diesem Geld bezahlt er zuerst die Steaks. Wie viele Würste kann er mit dem verbleibenden Geld noch kaufen?

Eine Wurst kostet 75ct.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit Brüchen

Herr Huber kauft zuerst die Steaks für $12{,}75€$ .

Es bleiben ihm also:

	$\displaystyle 30€-12{,}75€$
	↓ Schreibe um in unechte Brüche.
$=$	$\displaystyle \frac{120}{4}€-\frac{51}{4}€$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\displaystyle \frac{120-51}{4}€$
	↓ Subtrahiere
$=$	$\displaystyle \frac{69}{4}€$
	↓ optional: schreibe um in gemischte Schreibweise
$=$	$\displaystyle 17\frac{1}{4}€=17{,}25€$

Mit den verbleibenden $17{,}25$ € kauft Herr Huber Grillwürste für $75\ \frac{ct}{Stück}=0{,}75\ \frac{€}{Stück}$ . Man rechnet also:

	$\displaystyle 17{,}25:0{,}75$
	↓ Schreibe als unechte Brüche.
$=$	$\displaystyle \frac{69}{4}:\frac{3}{4}$
	↓ Multipliziere mit dem Kehrbruch
$=$	$\displaystyle \frac{69}{4}\cdot\frac{4}{3}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\displaystyle \frac{69\cdot4}{4\cdot3}$
	↓ Kürze mit 4.
$=$	$\displaystyle \frac{69}{3}$
	↓ Teile.
$=$	$\displaystyle 23$

Herr Huber kann also noch 23 Grillwürste kaufen.