Konstruiere mithilfe des Thaleskreises die Winkel α und β. Du darfst nur Zirkel und Lineal (kein Geodreieck) verwenden.
α=45∘
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Thaleskreis
Bei einem Dreieck in einem Thaleskreis beträgt ein Winkel 90∘. Ein 45∘ Winkel soll konstruiert werden, d.h. es muss ein gleichschenkliges Dreieck im Thaleskreis konstruiert werden. Der Punkt C des Dreiecks muss senkrecht über dem Mittelpunkt M liegen.
Konstruktion des Thaleskreises
Zeichne eine beliebige Strecke und markiere etwa in der Mitte den Mittelpunkt M des Halbkreises.
Zeichne um M einen Halbkreis h mit einem beliebigen Radius z.B. r=3cm. Der Halbkreis schneidet die Strecke in den Punkten A und B.
Konstruktion eines gleichschenkligen Dreiecks
Konstruiere eine Mittelsenkrechte m[AB] auf der Strecke [AB] durch den Punkt M. Die Mittelsenkrechte schneidet den Halbkreis im Punkt C.
Verbinde die Punkte A mit C und B mit C. Der Winkel BAC beträgt 45∘.
(Die Hilfslinien wurden entfernt.)
Hast du eine Frage oder Feedback?
β=30∘
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Thaleskreis
Es soll ein Winkel von 30∘ konstruiert werden. Da das Dreieck im Thaleskreis rechtwinklig ist, sind die beiden anderen Winkel z.B. α=60∘ und β=30∘.
Der 60∘ Winkel ist einfach konstruierbar, da in einem gleichseitigen Dreieck alle drei Winkel 60∘ betragen. Du musst also in dem Thaleskreis zunächst ein gleichseitiges Dreieck konstruieren. Als Seitenlänge bietet sich der Radius r an.
Konstruktion des Thaleskreises
Zeichne eine beliebige Strecke und markiere etwa in der Mitte den Mittelpunkt M des Halbkreises.
Zeichne um M einen Halbkreis h mit einem beliebigen Radius z.B. r=3cm. Der Halbkreis schneidet die Strecke in den Punkten A und B.
Konstruktion eines gleichseitigen Dreiecks
Zeichne um A einen Kreisbogen mit dem Radius r=3cm. Er schneidet den Halbkreis im Punkt C und geht durch den Punkt M. Verbinde A mit C und M mit C. Du hast ein gleichseitiges Dreieck AMC mit der Seitenlänge r konstruiert. Der Winkel MAC beträgt α=60∘.
Nun muss noch das Dreieck im Halbkreis h ergänzt werden. Verbinde B mit C. Das Dreieck im Thaleskreis ist jetzt fertig. Der Winkel ABC beträgt β=30∘.
Hast du eine Frage oder Feedback?