Berechne:
i8
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Komplexe Zahlen
Du kannst die 8 als Produkt von 4 und 2 schreiben.
â i8 = i4â 2 â Mit den Potenzgesetzen kannst du das so schreiben: Denn es ist z.B. a3â a4=a3+4=a7. Damit ist i2â i2â i2â i2=i2+2+2+2=i8.
= i2â i2â i2â i2 â Es gilt i2=â1. Du schreibst also jedes i2 um zu â1.
= (â1)â (â1)â (â1)â (â1) â Du multiplizierst die beiden linken (â1) miteinander und die beiden rechten. (â1)â (â1)=1.
= 1â 1 = 1 Hast du eine Frage oder Feedback?
Versuche, i8 als Produkt von mehreren i und i2 zu schreiben.
i15
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Komplexe Zahlen
Du kannst i15 als folgendes Produkt schreiben, weil alle Exponenten addiert wieder 15 ergeben.
â i15 = i2â i2â i2â i2â i2â i2â i2â i1 â Es gilt i2=â1. Ersetze daher alle i2 durch â1
= (â1)â (â1)â (â1)â (â1)â (â1)â (â1)â (â1)â i â Es gilt (â1)â (â1)=1. Daher kannst du immer zwei â1 zusammenfassen zu einer 1. Eine â1 bleibt ĂŒbrig.
= 1â 1â 1â (â1)â i â 1â 1â 1=1 musst du nicht mehr hinschreiben.
= (â1)â i = âi Hast du eine Frage oder Feedback?
Versuche, i15 als Produkt von mehreren i und i2 zu schreiben.
(âi)3
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Komplexe Zahlen
Nach den Potenzgesetzen darfst du so umformen: Denn addiert ergeben die Exponenten auf der rechten Seite wieder 2+1=3
â (âi)3 = (âi)2â (âi) â Beim Quadrieren einer Zahl entfĂ€llt das Minus. Zum Beispiel: (â4)2=42. Du kannst das Minus also weglassen.
= i2â (âi) â Es gilt i2=â1
= (â1)â (âi) â Zwei negative Zahlen multipliziert ergeben eine positive Zahl. Du kannst die Vorzeichen also in diesem Fall weglassen.
= 1â i = i Hast du eine Frage oder Feedback?
Schreibe die Potenz um, sodass du ein Produkt mit i2 erhÀltst.