Der passende Ähnlichkeitssatz ist $SSS$, da drei Seitenlängen gegeben sind. Hier müssen drei Seitenverhältnisse berechnet werden, damit Ähnlichkeit vorliegt. Es gilt:$$

• $\dfrac{a'}{a}=\dfrac{4{,}5}{3}=1{,}5$

• $\dfrac{b'}{b}=\dfrac{10{,}5}{7}=1{,}5$

• $\dfrac{c'}{c}=\dfrac{7{,}5}{5}=1{,}5$

Damit sind $A$ und $B$ ähnlich. Schreibe

Der richtige Ähnlichkeitssatz lautet $WW$, denn es sind zwei Winkel angegeben. Eine Schwierigkeit ist es hier jedoch, dass nicht $\beta'$ gegeben ist. Da jedoch die Winkelsumme in einem Dreieck immer $180°$ beträgt, lässt sich $\beta'$ bestimmen:

Damit stimmen die Winkel $\alpha,\beta$ mit $\alpha',\beta'$ überein. Die Dreiecke sind ähnlich:

Der richtige Ähnlichkeitssatz lautet $SsW$. Zu überprüfen sind also die beiden Seitenverhältnisse und ob die Winkel, gegenüber der längeren Seite, übereinstimmen.

• $\dfrac{b'}{b}=\dfrac{6}{8}=0{,}75$

• $\dfrac{a'}{a}=\dfrac{3{,}75}{5}=0{,}75$

• $\beta=\beta'=47°$

Damit sind $A$ und $B$ ähnlich.

Die Angaben würden zur Anwendung des $SWS$-Satzes führen. Beim Überprüfen der beiden Seitenverhältnisse ergibt sich jedoch:

• $\dfrac{a'}{a}=\dfrac{13{,}5}{4{,}5}=3$

• $\dfrac{b'}{b}=\dfrac{16}{8}=2$

Die Seitenverhältnisse sind damit nicht gleich, es liegt keine Ähnlichkeit vor.

Da hier gleichschenklige Dreiecke vorliegen gilt:

$\alpha=\beta$ bzw. im zweiten Dreieck $\alpha'=\beta'$.

Da von Dreieck $A$ allerdings nur $\gamma=94°$ bekannt ist, müssen die verbleibenden Winkel ausgerechnet werden. Aufgrund der Winkelsumme müssen $\alpha$ und $\beta$ zusammen mit $\gamma$, $180°$ ergeben.

Das heißt $\alpha$ und $\beta$ ergeben zusammen: $180°-94°=86°$

Da die beiden Winkel gleich sind, betragen sie jeweils $43°$.

Die Dreiecke stimmen damit in zwei Winkel überein und sind damit ähnlich: