Aufgaben zu Funktionen und Relationen

Damit Familie Dippet an Halloween nicht permanent an die Tür muss, um den Kindern Süßigkeiten zu geben, haben sie vor ihrer Tür ein Glas mit 200 Süßigkeiten aufgestellt. Sven ist neugierig und läuft immer wieder zum Türspion, um zu schauen, wie voll das Glas noch ist.

Er stellt fest: "Jede Stunde werden es genau 25 Stück weniger!"

Begründe, warum es sich bei der Zuordnung Zeit in Stunden $\mapsto$ Menge der Süßigkeiten um eine Funktion handelt.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Was ist eine Funktion?
Es handelt sich um eine Funktion, denn zu jedem Zeitpunkt gibt es genau eine Anzahl an Süßigkeiten.
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Bei einer Funktion wird jedem x aus der Definitionsmenge X genau einem y aus der Wertemenge y zugeordnet. Es darf also für keinen x-Wert mehrere oder keine y-Werte geben.
Es handelt sich um eine lineare Funktion. Finde eine Funktionsgleichung zu dieser Situation.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: lineare Funktion
Der y-Achsenabschnitt liegt bei 200, da dies die maximale Anzahl der Süßigkeiten ist bzw. die Anfangsanzahl. -25x, da es jede Stunde 25 Stück weniger wird.
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Welche Bedeutung haben y-Achsenabschnitt und Steigung in dieser Situation?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Was ist eine Funktion
Steigung: -25x, da es jede Stunde 25 Stück weniger wird,
y-Achsenabschnitt: 200 für den Anfangsmenge der Süßigkeiten
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Ludwig meint: "Ich glaube nach 3,5 Stunden sind noch 145 Süßigkeiten im Glas". Stimmt das?
- Richtig
- Falsch
Setze den Zeitpunkt 3,5 für x in die Funktionsgleichung ein:
$y=-25\ \cdot3{,}5\ +200=112{,}5$
Nach 3,5 Stunden sind also ca 112 Stücke im Glas, nicht 145
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Ina sagt: "Nach 5 Stunden sind sicher nur noch 100 oder weniger Süßigkeiten im Glas". Hat sie Recht?
- Ja, hat sie
- Nein, hat sie nicht
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Was ist eine Funktion
Setze 5 für x in den Funktionsterm ein.
$f\left(5\right)=-25\cdot5+200=75$
Sie hat also recht, denn es sind weniger als 100 Süßigkeiten im Glas.
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Sven überlegt: "Aber nach wie vielen Stunden ist das Glas leer, wenn es draußen so weitergeht?" Bestimme diesen Zeitpunkt!

$\displaystyle 0$	$=$	$\displaystyle -25x\ +200$	$\displaystyle -200$
	↓	Bringe 200 durch - auf die andere Seite
$\displaystyle -200$	$=$	$\displaystyle -25x$	$\displaystyle :\left(-25\right)$
	↓	Teile -200 durch :(-25)
$\displaystyle 8$	$=$	$\displaystyle x$

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