Berechne die Koordinaten des Schnittpunkts $N$ der Geraden $g_1$ mit der

x-Achse.

Setze$\ g_1=0\$ und berechne$\ x$.

$-0{,}5x+3=0$

Die Koordinaten des Schnittpunktes der Geraden $\ g_1\$mit der $x-$Achse sind dann:

$\ N(6|0)$

Berechne $x$ und $y$ indem Du die entsprechenden Werte in die Funktionsgleichung einsetzt.

Berechne y:

$\ -0{,}5x+3=y\quad\Rightarrow\quad-0{,}5\cdot5+3=y\quad\Rightarrow\quad y=-2{,}5+3\hspace{1.8mm}\Rightarrow\hspace{1mm} y=0{,}5$

Berechne x:

$\ -0{,}5x+3=y\quad\Rightarrow\quad-0{,}5x+3=21\quad\Rightarrow\quad -0{,}5x=18\quad\Rightarrow\quad x=-36$

Übertrage die Werte in die Wertetabelle.

$\text{\Large{Wertetabelle:}}$

$g_{1}:y=-0{,}5x+3\qquad\Rightarrow\qquad m_{1}=-0{,}5$

da die Gerade $g_{2}\$senkrecht auf der Geraden$\ g_{1}\$steht, gilt: $\\m_{1}\cdot\ m_{2}\ =-1\quad\Rightarrow\quad\ m_{2}\ =\ \dfrac{-1}{m_{1}}=\dfrac{-1}{-0{,}5}\quad\Rightarrow\quad m_{2}=2$

Die allgemeine Form der Geradengleichung lautet:

$\hspace{51mm}y\ =\ mx\ +\ t$

Setze $\ m_{2}\$und die Koordinaten des Punktes $B$ in die Gleichung ein.

$\ 0\ =\ 2\cdot (-2{,}5)\ +\ t_2\quad\Rightarrow\quad t_2\ =\ 5$

Die Funktionsgleichung der Geraden $g_{2}\$lautet:

$\ g_{2}:y\ =\ 2x\ +\ 5$

Die Skizze ist nicht massgetreu.

Die allgemeine Geradengleichung lautet:$\quad y=\textcolor{ff6600}{m}\cdot x+\textcolor{009999}{t}$

Setze $C$ und $D$ in die Geradengleichung ein.

$(C):-1m\ +\ t\ =\ -1$

$(D):\ \ \ 4m\ +\ t\ =\ \ \ \ 1\quad\Rightarrow\quad\ t\ =\ 1-4m\$

Setze $m$ in$(D)$ ein und berechne $t$.

$t\ =\ 1-4\cdot\dfrac{2}{5}\quad\Rightarrow\quad t\ =\ \dfrac{5}{5}-\dfrac{8}{5}=-\dfrac{3}{5}\quad\Rightarrow\quad t\ =\ -\dfrac{3}{5}$

Die Funktionsgleichung der Geraden $g_3\$ lautet:

$g_{3}:\ y\ =\ \dfrac{2}{5}x-\dfrac{3}{5}$

Berechnung des Schnittpunktes $T$.

Stelle die Geradengleichung $\ g_{4}\$nach $\ y\$um und setze $g_{1}=g{4}$.

$g_{4}: \ –0{,}5x = –5\ –\ y\qquad\Rightarrow\qquad y=0{,}5x-5$

Setze$\ g_{1}=g_{4}$

Setze $x=8\$in $g_1\$oder$\ g_4\$ein und berechne $y.$

$x$ eingesetzt in $g_1\$ergibt:

$\ -0{,}5\cdot8+3=y\quad\Rightarrow\quad y=-1$

Die Koordinaten des Schnittpunktes sind dann:

$T(8|-1)$

Die allgemeine Geradengleichung lautet:$\quad y=\textcolor{ff6600}{m}\cdot x+\textcolor{009999}{t}$

Den $y$-Achsenabschnitt kannst Du aus der Skizze ablesen:$\ t=1$

Setze die Koordinaten des Schnittpunkts der Geraden$\ g_{5}\$mit der $x$-Achse in die Geradengleichung ein, und berechne die Steigung $m$.

$\ y=\ \ \ mx+t\\\ 0=-4m+1\ |+(4m)\\\ 4m=1\ |:(4)\qquad\Rightarrow\qquad m=\dfrac{1}{4}$

Die Funktionsgleichung der Geraden $g_5\$ lautet:

$g_{5}:y=\dfrac{1}{4}x+1$

Der Tangens im rechwinkligen Dreieck ist definiert als:

$\quad\tan(\alpha)=\dfrac{\text{Gegenkathete}}{\text{Ankathete}}$

$\quad\tan(\alpha)=\dfrac{1}{4}\qquad\Rightarrow\qquad \alpha=14{,}04^{\circ}$

Der Winkel $\alpha\$beträgt:$\hspace{10mm}\alpha\approx14^{\circ}$