$25x^6y^2+\square+36z^8=(\square+\square)^2$

Wende die $1$. Binomische Formel an:

$\hspace{10mm}a^2\ \ +\hspace{3mm}2ab\hspace{4mm}+\hspace{3mm}b^2\hspace{2mm}=\hspace{8mm}(a+b)^2$

$\quad25x^6y^2+\boxed{60x^3yz^4}+36z^8=\biggl(\boxed{5x^3y}+\boxed{6z^4}\biggr)^2$

(I)$\quad \dfrac{0{,}5\cdot (y^4)^{-2}\cdot 4y^3\cdot6y^6}{12y}$

$\text{\color{green}{ordne}}$

$\dfrac{0{,}5\cdot4\cdot6\cdot(y^4)^{-2}\cdot y^3\cdot y^6}{12y}$

$\text{\color{green}{kürze}}$

$\dfrac{\cancel{0{,}5}\cdot\cancel{4\ }\cdot\cancel{6\ }\cdot(y^4)^{-2}\cdot y^3\cdot y^6}{\cancel{12}y}$

$\text{\color{green}{fasse zusammen}}$

$\dfrac{y^{(-8+3+6)}}{y^1}$

$\text{\color{green}{vereinfache}}$

$\dfrac{y^{1}}{y^1}\ =\ y^{(1-1)}\ =\ y^{0}$

$\text{{Vereinfachter Term:}}\ \Rightarrow\ 1$

$\rule{10cm}{0.5mm}$

(II)$\quad \dfrac{(y^{12})^{0{,}5}}{\sqrt[4]{y^{16}}}$

$\text{\color{green}{multipliziere im Zähler die Potenzen}}$

$(y^{12})^{0{,}5}\ =\ y^6$

$\text{\color{green}{schreibe die Wurzel im Nenner als Potenz}}$

$\sqrt[4]{y^{16}}\ =\ y^{\small\frac{16}{4}}\ =\ y^{4}$

$\text{\color{green}{fasse zusammen und vereinfache}}$

$\dfrac{y^6}{y^4}\ =\ y^{(6-4)}\ =\ y^2$

$\text{{Vereinfachter Term:}}\ \Rightarrow\ y^2$