Die Formel für den exponentiellen Zerfall lautet:

$\hspace{40mm}N\left(t\right)=N_0\cdot a^t$

$N_0\ =\ 3{,}675\ kg$

$\ \ \ a\ =\ 0{,}5\ \quad \text{da es sich hier um die Halbwertzeit handelt}$

$\ \ \ \ t\ =\frac{13}{5}\ =\ 2{,}6$, d.h. $13$ Jahre sind $2{,}6$ Halbwertzeiten.

Setze die Werte in die Formel ein.

$\hspace{40mm}N\left(t\right)=3{,}675\ kg\cdot 0{,}5^{2{,}6}$

$\hspace{40mm}N\left(t\right)\approx 0{,}61\ kg$

Die Formel für den exponentiellen Zerfall lautet:

$\hspace{4.5cm}N\left(t\right)=N_0\cdot a^t$

$N_t\ =\ 0{,}1$

$\ \ a\ =\ 0{,}5\qquad \text{da\ es\ sich\ hier\ um\ die\ Halbwertszeit\ handelt}$

$N_0\ =\ 3{,}675\ kg\qquad$

Setze die Werte in die Formel ein.

$\hspace{4.5cm}0{,}1\ kg=3{,}675\ kg\cdot 0{,}5^t$

$\hspace{4.5cm}\dfrac{0{,}1\ kg}{3{,}675\ kg}= 0{,}5^t$

Berechne $\text{t}$ mit Hilfe des Logarithmus.

$\hspace{4.5cm}\log_{0{,}5}(0{,}027)\ =\ t$

$\hspace{4.5cm}t\ =\ \dfrac{\lg0{,}027}{\lg0{,}5}\ \Rightarrow\ t\ =\ \dfrac{-1{,}569}{-0{,}301}\ \Rightarrow\ t\approx\ 5{,}2$

$t\$entspricht ungefähr 5,2 Halbwertszeiten, um die Jahre zu erhalten multipliziere 5, 2 mit 5, da die Halbwertszeit 5 Jahre entspricht.

$5{,}2\cdot 5\ \text{Jahre}\ =\ 26\ \text{Jahre}$

Nach $26$ Jahren ist von den $3{,}675$ kg Kobalt-60 nur noch $0{,}1$ kg vorhanden.

Die Formel für den exponentiellen Zerfall lautet:

$\hspace{40mm}N\left(t\right)=N_0\cdot a^t$

$N_t\ =\ 0{,}742\ kg$

$\ \ \ a\ =\ 0{,}5\ \quad \text{da es sich hier um die Halbwertszeit handelt}$

$\ \ \ \ t\ =\dfrac{38}{5}\ =\ \text{38\ Jahre\ sind\ 7{,}6\ Halbwertszeiten}$

Setze die Werte in die Formel ein.

$\hspace{40mm}0{,}742\ kg=N_{0}\cdot 0{,}5^{7{,}6}$

$\hspace{44mm}N_{0}\ =\ \dfrac{0{,}742\ kg}{0{,}5^{7{,}6}}$

$\hspace{44mm}N_{0}\ \approx 144\ kg$

Die Ausgangsmenge vor $38$ Jahren betrug ungefähr $144$ kg.