In der folgenden Skizze gilt: AF=4cm; AD=5cm; DF:BC=1:3; DF||BC .
Berechnen Sie die Länge der Strecke CE in cm.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ähnlichkeit
Empfohlene Vorgehensweise:
1.) Berechne die Strecke DF wende den Satz des Pythagoras an.
2.) Berechne den Winkel α mit dem Kosinus.
3.) Berechne den Winkel β (beachte, DF||BC) ⇒ △ADF und △ABC sind ähnlich.
4.) Berechne die Strecke CE mit dem Sinus.
zu 1.) DF=(AD)2−(AF)2⇒ DF=25−16 [cm]⇒DF = 3 cm
zu 2.) cos(α) = AFAD⇒cos(α) = 45⇒cos(α) = 0,8⇒α≈37∘
zu 3.) β = 180∘−90∘−37∘⇒β = 53∘
zu 4.) sin(β) = CEBC;3:BC = 1:3⇒BC = 9 cm
CE = 9⋅sin53∘⇒CE ≈7,2 cm
Die die Länge der Strecke CE beträgt ungefähr 7,2 cm.