Berechne mithilfe der Fakultät $n!$ die Anzahl aller Kombinationsmöglichkeiten für eine vierstellige Zahl.

Anzahl aller möglichen Kombinationen für eine vierstellige Zahl.

$\$$\ n!\ \text{setze\ für}\ n=4\quad\Rightarrow\quad4!=4\cdot3\cdot2\cdot1\ =\ \boxed{24}$

Es gibt $\boxed{24}\$mögliche Kombinationen für eine vierstellige Zahl.

Die Ergebnismenge ist:

$\Omega=\left\{\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{4};\dfrac{2}{1};\dfrac{2}{3};\dfrac{2}{4};\dfrac{3}{1};\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{4};\dfrac{4}{1};\dfrac{4}{2};\dfrac{4}{3}\right\}$, das läßt sich gut am Baumdiagramm ablesen.

$\underline{\text{Wahrscheinlichkeit für den Wert des Bruches 0{,}5:}}$

Es gibt zwei Brüche mit dem Wert $0{,}5$, nämlich: $\ \dfrac{1}{2}\$ und$\ \dfrac{2}{4}$

Berechnung der Wahrscheinlichkeit:

$\ \dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{4}=\dfrac{2}{12}=\dfrac{1}{6}\approx0{,}167\approx16{,}7\%$

oder,

mit den $4$ Zahlen kann man $12$ Brüche bilden, $2$ der $12$ Brüche haben den Wert $0{,}5$ also

ist die Wahrscheinlichkeit dass der gebildete Bruch den Wert 0,5 hat:

$\qquad\boxed{\dfrac{2}{12}=\dfrac{1}{6}}$

$\underline{\text{Anmerkung}}:$

Das Baumdiagramm muss nicht gezeichnet werden, das ist nicht Teil der Aufgabenstellung, es ist lediglich eine Hilfestellung.

Der Versuch ist mit Zurücklegen, da z.B., wie man am Baumdiagramm sehen kann,

• die Kugel mit der Nummer 1 in einem Pfad zweimal vorkommt.

• von jeder Ziffer vier Pfade abgehen.