Lösen Sie die folgende Gleichung rechnerisch. Geben Sie die Definitionsmenge und die Lösungsmenge an.
8x+7(x+1)⋅(x+2)=9x+2−2xx+1
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Bruchgleichungen
Da ein Bruch nur definiert ist, wenn der Nenner ≠0 lautet die Definitonsmenge
𝔻=ℝ∖{−2;−1}
kürze
fasse zusammen
Wende die Mitternachtsformel an:
x1,2=−b±b2−4ac2a
x1,2=−1,5±(−1,5)2−4⋅1⋅(−1)2⋅1
x1,2=−1,5±2,25+42⋅1=−1,5±2,52
x1=0,5 und x2=−2.
Da x2=−2 kein Element der Definitionsmenge ist, lautet die Lösungsmenge 𝕃={0,5}.
Multipliziere die Brüche zunächst mit dem Hauptnenner und löse dann die quadratische Gleichung.