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Teil 1, Stochastik

🎓 PrĂŒfungsbereich fĂŒr Bayern

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Die Aufgabenstellungen im Original zum Ausdrucken findest du hier

  1. 1

    Die sechs Seiten eines Laplace-WĂŒrfels sind mit den Ziffern 1,2,3,4,5 und 6 beschriftet. Dieser WĂŒrfel wird zweimal hintereinander geworfen.

    Betrachtet wird folgendes Ereignis E.

    E: "Die Summe der beiden gewĂŒrfelten Augenzahlen ist höchstens drei."

    Geben Sie E in aufzĂ€hlender Mengenschreibweise an und ermitteln Sie die zugehörige Wahrscheinlichkeit fĂŒr dieses Ereignis. (3 BE)

  2. 2

    FĂŒr zwei gegebene Ereignisse A und B gilt: P(A‟)=23, P(A∩B)=0 P\left(\overline{A}\right)=\frac{2}{3},\ P\left(A\cap B\right)=0\ und P(AâˆȘB)=49P\left(A\cup B\right)=\frac{4}{9}.

    Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit P(B)P\left(B\right), z.B. mithilfe einer Vierfeldertafel. (4 BE)

  3. 3
    Bild

    Bei einem Gewinnspiel wird nebenstehendes GlĂŒcksrad gedreht, bei dem die einzelnen Kreissektoren gleich groß sind.

    Diesem Zufallsexperiment wird der Ergebnisraum Ω={H;K;N}\Omega=\left\{H;K;N\right\} zugrunde gelegt. Dabei steht H fĂŒr den Hauptgewinn, K fĂŒr einen Kleingewinn und N fĂŒr eine Niete.

    1. Vier Personen drehen jeweils einmal am GlĂŒcksrad.

      Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit dafĂŒr, dass keiner von ihnen eine Niete erzielt. (2 BE)

    2. FĂŒr einen Einsatz von 2 € darf man einmal am GlĂŒcksrad drehen. FĂŒr einen Hauptgewinn erhĂ€lt der Teilnehmer 7 € und fĂŒr einen Kleingewinn 3 € ausbezahlt. Bei einer Niete verfĂ€llt der Einsatz.

      Berechnen Sie den Erwartungswert fĂŒr die ZufallsgrĂ¶ĂŸe X: „Auszahlung in Euro“ und interpretieren Sie das Ergebnis im Zusammenhang mit dem Einsatz. (3 BE)


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