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Teil 2, Stochastik 1

🎓 PrĂŒfungsbereich fĂŒr Bayern

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Die Aufgabenstellungen zum Ausdrucken findest du hier

  1. 1

    Der Betreiber eines Freizeitparks befragt eine große Anzahl seiner Besucher. Dabei interessiert ihn, ob diese aus der Region (R) kommen, ob es sich entweder um Tageskarteninhaber (T) oder Dauerkarteninhaber (D) handelt und ob sie mindestens ein kostenpflichtiges Zusatzangebot (Z), wie z.B. das 4D-Kino, in Anspruch nehmen.

    Bei 80 % der Befragten handelt es sich um Besucher, die nicht aus der Region stammen. Drei Viertel der Befragten aus der Region besitzen eine Dauerkarte. Nicht aus der Region stammende Befragte betreten den Park zu 90 %mit einer Tageskarte. UnabhÀngig davon, ob Befragte mit Tageskarte aus der Region kommen oder nicht, nehmen sie zu 60 % mindestens ein kostenpflichtiges Zusatzangebot in Anspruch. Unter den Befragten mit Dauerkarte aus der Region nutzen nur 10 %mindestens ein kostenpflichtiges Zusatzangebot. Der Anteil der Befragten, die nicht aus der Region kommen, eine Dauerkarte kaufen und mindestens ein kostenpflichtiges Zusatzangebot nutzen, betrÀgt 4%.

    Das Ergebnis der Befragung eines zufÀllig ausgewÀhlten Besuchers wird als Zufallsexperiment aufgefasst

    1. Bestimmen Sie unter Verwendung eines Baumdiagramms die Wahrscheinlichkeit aller acht Elementarereignisse. (Teilergebnis: P({(R‟;D;Z)})=0,04P\left(\left\{\left(\overline{R};D;Z\right)\right\}\right)=0{,}04

    2. Gegeben sind die folgenden Ereignisse:

      E1: E_1:\ Ein zufÀllig ausgewÀhlter Besucher kommt aus der Region oder besitzt eine Tageskarte."

      E2={(R;T;Z);(R;D;Z);(R‟;T;Z);(R‟;D;Z)}E_2=\left\{\left(R;T;Z\right);\left(R;D;Z\right);\left(\overline{R};T;Z\right);\left(\overline{R};D;Z\right)\right\}

      E3=E1âˆȘE2‟E_3=\overline{E_1\cup E_2}

      1. Geben Sie E1E_1 in aufzÀhlender Mengenschreibweise an und untersuchen Sie E1E_1 und E2E_2 auf stochastische UnabhÀngigkeit

      2. Fassen Sie E3E_3 im Sachzusammenhang möglichst einfach in Worte

  2. 2

    Dem Freizeitpark ist ein Campingplatz angegliedert, auf dem die Parkbesucher ĂŒbernachten können. Nach Angaben des Betreibers nutzen 15% aller Parkbesucher diese Übernachtungsmöglichkeit (C). 60% aller Besucher kommen in den Schulferien (F) in den Freizeitpark. Von diesen nutzen 20% das Übernachtungsangebot

    1. Ermitteln Sie unter Verwendung einer Vierfeldertafel die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufĂ€llig ausgewĂ€hlter Parkbesucher den Park außerhalb der Ferien besucht und die angegliederte Übernachtungsmöglichkeit in Anspruch nimmt.

    2. An einem bestimmten Tag besuchen 200 Familien den Park. Insgesamt stehen 50 CampingstellplĂ€tze zur VerfĂŒgung. Eine Familie benötigt jeweils genau einen Stellplatz. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Familie auf dem Campingplatz ĂŒbernachten möchte, betrĂ€gt erfahrungsgemĂ€ĂŸ 25%.

      Berechnen Sie jeweils die Wahrscheinlichkeit dafĂŒr, dass

      (a) die Anzahl der CampingstellplÀtze an diesem Tag nicht ausreicht

      (b) die Anzahl der benötigten CampingstellplÀtze innerhalb der einfachen Standardabweichung um den Erwartungswert liegt.


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