Betrachte zunächst den Aufbau des Tests.

Formuliere dazu die Nullhypothese ${\mathrm H}_0$. (Was ist die Nullhypothese?)

Die Nullhypothese wird so gewählt, dass das, was man selbst beweisen will, in der Gegenhypothese steht. Es wird vermutet, dass die Zustimmung zum Austritt aus der Atomenergie abgenommen hat.

Die Nullhypothese geht daher von einer Konstanz des Zustimmungsverhaltens aus: ${\mathrm H}_0$: ${\mathrm p}=0{,}8$.

Formuliere nun die Gegenhypothese ${\mathrm H}_1$.

Die Gegenhypothese ist ${\mathrm H}_1$:  $\mathrm p<0{,}8$ , d.h. weniger als $80\ \%$ stimmen dem Austritt aus der Atomenergie zu.

Als Übersicht über die Angaben, kann die folgende Tabelle benutzt werden.

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{c|c|c}\;&\mathrm{für \;H_0}&\mathrm{für \;H_1 (gegen \;H_0})\\\;&k+1 \dots 200 & 0 \dots k \\\hline H_0:p=0{,}8& \; & \mathrm{Fehler \;1.Art < 0{,}05}\\\hline H_1:p<0{,}8 \; & \; & \\ \hline\end{array}$

Formuliere den Fehler erster Art als Gleichung. (Wir nehmen an, dass sich $80\ \%$ der Befragten für einen Ausstieg aus der Atomenergie aussprechen. Die Wahrscheinlichkeit, dass sich von 200 Personen weniger für einen Ausstieg aussprechen als die Entscheidungsregel k angibt, soll höchstens $5\ \%$ betragen.)

$\mathrm P_{0{,}8}^{200}(\mathrm X\;\leq\;\mathrm k)\;\leq\;0{,}05$

Suche in den Tabellen den größten Wert $k$ bei den kumulativen Wahrscheinlichkeitsverteilungen ($n=200;\ p=0{,}8$) für den der Wert gerade noch kleiner als $0{,}05$ ist.

Tabellenwerk liefert:

$\mathrm P_{0{,}8}^{200}(\mathrm X\;\leq\;\mathrm 150)=0{,}04935$;

$\mathrm P_{0{,}8}^{200}(\mathrm X\;\leq\;\mathrm 151)=0{,}06903$;

$\Rightarrow\mathrm k\;\leq\;150$

Formuliere die Entscheidungsregel anhand dieses Wertes und damit die Lösung.

Es dürfen also höchstens 150 Personen für einen Ausstieg stimmen, damit die Nullhypothese verworfen wird und sie wird angenommen, falls 151 oder mehr Personen zustimmen.

Nach der Annahme liegt die Zustimmung zur Atomkraft unter den Deutschen bei $25\ \%$ und der Rest, also $75\ \%$ der Deutschen sprechen sich für einen schnellen Ausstieg aus der Atomenergie aus. Sei X die Anzahl der befragten Personen, die sich für einen schnellen Ausstieg aus der Atomenergie aussprechen. Dann ergibt sich die gesuchte Wahrscheinlichkeit als:

Unter den gegebenen Angaben ist die Wahrscheinlichkeit also nur $4\ \%$ hoch, dass sich mehr als 160 Personen für einen schnellen Ausstieg aus der Atomenergie aussprechen.