erste Lösung mit Taschenrechner bestimmen

weitere Lösung zwischen 0° und 360°

Der gefundene Winkel liegt im I. Quadranten. Der nächste Winkel, der den gleichen Sinuswert hat, liegt im II. Quadranten:

$sin(30°)=sin(180°-30°)=sin(150°)$

$\alpha_2=30°$

Lösungen zwischen 0° und -360°

Die beiden Lösungen können mithilfe der Beziehung $sin(\alpha)=sin(k\cdot360°+\alpha)$ mit $k=-1$ in den Bereich [-360°;0] übertragen werden:

$sin(30°)=sin(-1\cdot 360°+30°)=sin(-330°)$

$sin(150°)=sin(-1\cdot 360°+150°)=sin(-210°)$

also $\alpha_3=-330°$und $\alpha_4=-210°$

Lösungen zwischen 360° und 720°

Die beiden Lösungen 30° und 150° können mithilfe der Beziehung $sin(\alpha)=sin(k\cdot360°+\alpha)$ mit $k=1$ in den Bereich [360°;720°] übertragen werden:

$sin(30°)=sin(1\cdot360°+30°)=sin(390°)$

$sin(150°)=sin(1\cdot360°+150°)=sin(510°)$

also $\alpha_5=390°$und $\alpha_6=510°$

erste Lösung mit Taschenrechner bestimmen

weitere Lösung zwischen 0° und 360°

Der gefundene Winkel liegt im I. Quadranten. Der nächste Winkel, der den gleichen Kosinuswert hat, liegt im IV. Quadranten:

$cos(45°)=cos(360°-45°)=cos(315°)$

also $\alpha_2=315°$

Lösungen zwischen 0° und -360°

Die beiden Lösungen können mithilfe der Beziehung $cos(\alpha)=cos(k\cdot360°+\alpha)$ mit $k=-1$ in den Bereich [-360°;0] übertragen werden:

$cos(45°)=cos(-1\cdot 360°+45°)=cos(-315°)$

$cos(315°)=cos(-1\cdot360°+315°)=cos(-45°)$

also $\alpha_3=-310°$ und $\alpha_4=-45°$

Lösungen zwischen 360° und -720°

Die beiden Lösungen können mithilfe der Beziehung $cos(\alpha)=cos(k\cdot360°+\alpha)$ mit $k=1$ in den Bereich [360°;720°] übertragen werden:

$cos(45°)=cos(1\cdot360°+45°)=cos(405°)$

$cos(315°)=cos(1\cdot360°+315°)=cos(675°)$

also $\alpha_5=405°$ und $\alpha_6=675°$

Besonderer Sinus-Wert!

$\sin\left(\alpha\right)=-1$ gilt nur einmal im Einheitskreis für Winkel zwischen 0° und 360°, nämlich für $\alpha_1=270°$

Weitere Winkel

Weitere Lösungen erhältst du, indem du in den Zusammenhang $\sin\left(\alpha\right)=\sin\left(k\cdot360°+\alpha\right)$ die Werte $k=1$ und $k=-1$ einsetzt:

$\sin\left(270°\right)=\sin\left(-1\cdot360°+270°\right)=\sin\left(-90°\right)$

$\sin\left(270°\right)=\sin\left(1\cdot360°+270°\right)=\sin\left(630°\right)$

also $\alpha_2=-90°$ und $\alpha_3=630°$