Die allgemeine Geradengleichung lautet:$\quad y=\textcolor{ff6600}{m}\cdot x+\textcolor{009999}{t}$

Die Steigung der Geraden ist bekannt: $\ m_1=\dfrac{3}{4}$

Setze die Koordinaten des Punkts $A$ in die Geradengleichung ein, und berechne den$\\ y\$ - Achsenabschnitt $\ t.\$

$\dfrac{3}{4}\cdot4+t=4{,}5\quad\Rightarrow\quad t=4{,}5-3\quad\Rightarrow\quad t=1{,}5\$

Bestimme die Funktionsgleichung von$\ g_1\$indem du$\ m\$und$\ t \$in die allgemeine Geradengleichung einsetzst.

$\ g_1:y=\dfrac{3}{4}x+1{,}5$

Berechne die$\ x \$Koordinate der Nullstelle $N$ der Geraden $g_{2}$.

Setze$\ g_{2}=0\$ und berechne$\ x$.

Berechne die fehlende y-Koordinate des Punktes$\ P.\$

$\ y=-2{,}5x-7{,}5\$

setze die $x$-Koordinate von$\ P\$in die Geradengleichung der Geraden$\ g_2\$ein.

$\hspace{5mm} y=-2{,}5\cdot (-4)-7{,}5\ \quad\Rightarrow\quad y=10-7{,}5\\ \ \hspace{42.5mm}\Rightarrow\quad \boxed{y=2{,}5}$

Aufstellen der Geradengleichung

Da die Gerade $g_4\$senkrecht auf der Geraden$\ g_{3}\$steht, gilt:

$\ m_{4}\cdot\ m_{3}\ =-1\quad\Rightarrow\quad\ m_{4}\ =\dfrac{-1}{m_3}\quad\Rightarrow\quad m_{4}\ =\dfrac{-1}{0{,}25}$

$\ m_4=-4$

Die allgemeine Form der Geradengleichung lautet:

$\hspace{51mm}y\ =\ mx\ +\ t$

Setze$\ m_{4}\$und die Koordinaten des Punktes $C$ in die Gleichung ein.

$\ -2\ =\ (-4)\cdot 4{,}5\ +\ t_4\quad\Rightarrow\quad t_4\ =\ 16$

Die Funktionsgleichung der Geraden $g_{4}\$lautet:

$\ g_{4}:y\ =\ -4x\ +\ 16$

Berechnung des Schnittpunktes $D$.

Stelle die Geradengleichung $\ g_{5}\$nach $\ y\$um und setze $g_{3}=g_{5}$.

$g_5:14–3y = 3{,}75x–7\ \Rightarrow\ -3y=3{,}75x-21\ \Rightarrow\ y=-1{,}25x+7$

$g_5:y=-1{,}25x+7$

Setze $x=2\$in $g_3\$oder$\ g_5\$ein und berechne $y.$

$x$ eingesetzt in $g_3\$ergibt:

$\ 0{,}25\cdot2+4=y\quad\Rightarrow\quad y=4{,}5$

Die Koordinaten des Schnittpunktes sind dann:

$D(2|4{,}5)$

Die allgemeine Geradengleichung lautet:$\quad y=\textcolor{ff6600}{m}\cdot x+\textcolor{009999}{t}$

Setze die Koordinaten der Punkte$\ E\$und $F$ in die Geradengleichung ein.

$(E):\hspace{2.5mm}4{,}5m\ +\ t\ =\ -2$

$(F): -1{,}5m\ +\ t\ =\ \ \ \ 6\quad\Rightarrow\quad\ t\ =\ 6+1{,}5m\$

Setze $m$ in$(F)$ ein und berechne $t$.

$t\ =\ 6+1{,}5\cdot\left(-\dfrac{4}{3}\right)\quad\Rightarrow\quad t\ =\ 4$

Die Funktionsgleichung der Geraden $g_6\$ lautet:

$g_6:\ y=-\dfrac{4}{3}x+4$