Die allgemeine Geradengleichung lautet:$y=m\cdot x+t\backslash quad\; y=\backslash textcolor\{ff6600\}\{m\}\backslash cdot\; x+\backslash textcolor\{009999\}\{t\}$

Die Steigung der Geraden ist bekannt: $m_1={\displaystyle \frac{3}{4}}\backslash \; m\_1=\backslash dfrac\{3\}\{4\}$

Setze die Koordinaten des Punkts $AA$ in die Geradengleichung ein, und berechne den$y\backslash \backslash \; y\backslash$ - Achsenabschnitt $t\mathrm{.}\backslash \; t.\backslash$

${\displaystyle \frac{3}{4}}\cdot 4+t=\mathrm{4,5}\Rightarrow t=\mathrm{4,5}-3\Rightarrow t=\mathrm{1,5}\backslash dfrac\{3\}\{4\}\backslash cdot4+t=4\{,\}5\backslash quad\backslash Rightarrow\backslash quad\; t=4\{,\}5-3\backslash quad\backslash Rightarrow\backslash quad\; t=1\{,\}5\backslash$

Bestimme die Funktionsgleichung von$g_1\backslash \; g\_1\backslash$indem du$m\backslash \; m\backslash$und$t\backslash \; t\; \backslash$in die allgemeine Geradengleichung einsetzst.

$g_1:y={\displaystyle \frac{3}{4}}x+\mathrm{1,5}\backslash \; g\_1:y=\backslash dfrac\{3\}\{4\}x+1\{,\}5$

Berechne die$x\backslash \; x\; \backslash$Koordinate der Nullstelle $NN$ der Geraden $g_{2}g\_\{2\}$.

Setze$g_2=0\backslash \; g\_\{2\}=0\backslash$ und berechne$x\backslash \; x$.

Berechne die fehlende y-Koordinate des Punktes$P\mathrm{.}\backslash \; P.\backslash$

$y=-\mathrm{2,5}x-\mathrm{7,5}\backslash \; y=-2\{,\}5x-7\{,\}5\backslash$

setze die $xx$-Koordinate von$P\backslash \; P\backslash$in die Geradengleichung der Geraden$g_2\backslash \; g\_2\backslash$ein.

$y=-\mathrm{2,5}\cdot (-4)-\mathrm{7,5}\Rightarrow y=10-\mathrm{7,5}\Rightarrow \boxed{{\displaystyle y=\mathrm{2,5}}}\backslash hspace\{5mm\}\; y=-2\{,\}5\backslash cdot\; (-4)-7\{,\}5\backslash \; \backslash quad\backslash Rightarrow\backslash quad\; y=10-7\{,\}5\backslash \backslash \; \backslash \; \backslash hspace\{42.5mm\}\backslash Rightarrow\backslash quad\; \backslash boxed\{y=2\{,\}5\}$

Aufstellen der Geradengleichung

Da die Gerade $g_{4}g\_4\backslash$senkrecht auf der Geraden$g_3\backslash \; g\_\{3\}\backslash$steht, gilt:

$m_4\cdot m_3=-1\Rightarrow m_4={\displaystyle \frac{-1}{m_3}}\Rightarrow m_4={\displaystyle \frac{-1}{\mathrm{0,25}}}\backslash \; m\_\{4\}\backslash cdot\backslash \; m\_\{3\}\backslash \; =-1\backslash quad\backslash Rightarrow\backslash quad\backslash \; m\_\{4\}\backslash \; =\backslash dfrac\{-1\}\{m\_3\}\backslash quad\backslash Rightarrow\backslash quad\; m\_\{4\}\backslash \; =\backslash dfrac\{-1\}\{0\{,\}25\}$

$m_4=-4\backslash \; m\_4=-4$

Die allgemeine Form der Geradengleichung lautet:

$y=mx+t\backslash hspace\{51mm\}y\backslash \; =\backslash \; mx\backslash \; +\backslash \; t$

Setze$m_4\backslash \; m\_\{4\}\backslash$und die Koordinaten des Punktes $CC$ in die Gleichung ein.

$-2=(-4)\cdot \mathrm{4,5}+t_4\Rightarrow t_4=16\backslash \; -2\backslash \; =\backslash \; (-4)\backslash cdot\; 4\{,\}5\backslash \; +\backslash \; t\_4\backslash quad\backslash Rightarrow\backslash quad\; t\_4\backslash \; =\backslash \; 16$

Die Funktionsgleichung der Geraden $g_{4}g\_\{4\}\backslash$lautet:

$g_4:y=-4x+16\backslash \; g\_\{4\}:y\backslash \; =\backslash \; -4x\backslash \; +\backslash \; 16$

Berechnung des Schnittpunktes $DD$.

Stelle die Geradengleichung $g_5\backslash \; g\_\{5\}\backslash$nach $y\backslash \; y\backslash$um und setze $g_3=g_{5}g\_\{3\}=g\_\{5\}$.

$g_5:14\text{–}3y=\mathrm{3,75}x\text{–}7\Rightarrow -3y=\mathrm{3,75}x-21\Rightarrow y=-\mathrm{1,25}x+7g\_5:14–3y\; =\; 3\{,\}75x–7\backslash \; \backslash Rightarrow\backslash \; -3y=3\{,\}75x-21\backslash \; \backslash Rightarrow\backslash \; y=-1\{,\}25x+7$

$g_5:y=-\mathrm{1,25}x+7g\_5:y=-1\{,\}25x+7$

Setze $x=2x=2\backslash$in $g_{3}g\_3\backslash$oder$g_5\backslash \; g\_5\backslash$ein und berechne $y\mathrm{.}y.$

$xx$ eingesetzt in $g_{3}g\_3\backslash$ergibt:

$\mathrm{0,25}\cdot 2+4=y\Rightarrow y=\mathrm{4,5}\backslash \; 0\{,\}25\backslash cdot2+4=y\backslash quad\backslash Rightarrow\backslash quad\; y=4\{,\}5$

Die Koordinaten des Schnittpunktes sind dann:

$D(2\mathrm{\mid }\mathrm{4,5})D(2|4\{,\}5)$

Die allgemeine Geradengleichung lautet:$y=m\cdot x+t\backslash quad\; y=\backslash textcolor\{ff6600\}\{m\}\backslash cdot\; x+\backslash textcolor\{009999\}\{t\}$

Setze die Koordinaten der Punkte$E\backslash \; E\backslash$und $FF$ in die Geradengleichung ein.

$(E):\mathrm{4,5}m+t=-2(E):\backslash hspace\{2.5mm\}4\{,\}5m\backslash \; +\backslash \; t\backslash \; =\backslash \; -2$

$(F):-\mathrm{1,5}m+t=6\Rightarrow t=6+\mathrm{1,5}m(F):\; -1\{,\}5m\backslash \; +\backslash \; t\backslash \; =\backslash \; \backslash \; \backslash \; \backslash \; 6\backslash quad\backslash Rightarrow\backslash quad\backslash \; t\backslash \; =\backslash \; 6+1\{,\}5m\backslash$

Setze $mm$ in$(F)(F)$ ein und berechne $tt$.

$t=6+\mathrm{1,5}\cdot (-{\displaystyle \frac{4}{3}})\Rightarrow t=4t\backslash \; =\backslash \; 6+1\{,\}5\backslash cdot\backslash left(-\backslash dfrac\{4\}\{3\}\backslash right)\backslash quad\backslash Rightarrow\backslash quad\; t\backslash \; =\backslash \; 4$

Die Funktionsgleichung der Geraden $g_{6}g\_6\backslash$ lautet:

$g_6:y=-{\displaystyle \frac{4}{3}}x+4g\_6:\backslash \; y=-\backslash dfrac\{4\}\{3\}x+4$