Aufgaben zum Verständnis des Grenzwertbegriffs

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Die Graphen haben jeweils keine weiteren Nullstellen oder Extremstellen außer den sichtbaren.

Wähle jeweils die korrekten Grenzwerte, die der Graph für das Verhalten im Unendlichen/ an Asymptoten hat.

- $\lim\limits_{x\to-\infty}f(x)=-\infty$
- $\lim\limits_{x\to-\infty}f(x)=+\infty$
- $\lim\limits_{x\to+\infty}f(x)=-\infty$
- $\lim\limits_{x\to+\infty}f(x)=+\infty$
- $\lim\limits_{x\to-\infty}g(x)=-\infty$
- $\lim\limits_{x\to-\infty}g(x)=+\infty$
- $\lim\limits_{x\to+\infty}g(x)=-\infty$
- $\lim\limits_{x\to+\infty}g(x)=+\infty$
- $\lim\limits_{x\to-\infty}h(x)=-\infty$
- $\lim\limits_{x\to-\infty}h(x)=0$
- $\lim\limits_{x\to 0}h(x)=-\infty$
- $\lim\limits_{x\to+\infty}h(x)=-\infty$
- $\lim\limits_{x\to+\infty}h(x)=0$
- $\lim\limits_{x\to 0}h(x)=+\infty$
Anmerkung: Bei $x=1$ ist eine senkrechte Asymptote. Der Graph nähert sich dieser an, aber schneidet sie nicht. Auch hier ist der Grenzwert interessant!
Es wird bei den folgenden Antworten nicht der Grenzwert für $\pm \infty$ untersucht, sondern für das Verhalten links von $x=1$ und rechts von $x=1$