Diese Aufgabe kannst du vermutlich direkt im Kopf lösen, denn du weißt, dass $3\cdot9=3\cdot3\cdot3=3^3=27$ ist.

Trotzdem schadet es zu Übungszwecken nicht, den Term umzuschreiben:

$3^x=27\ \Leftrightarrow\ \log_327=x\ \Leftrightarrow\ \log_3{3^3}=x\ \Leftrightarrow\ 3=x$

Die Basis 3 der Exponentialfunktion wird zur Basis des Logarithmus. Der Taschenrechner liefert nach Eingabe des Logarithmus ebenfalls die vermutete Zahl 3.

Schreibe den Term zu einem Logarithmus um:

$2^x=1024⇔\ \log_21024=x$

Entweder durch wiederholte Verdopplung der Zahl oder durch Eintippen in den Taschenrechner bekommst du dann:

Diese Aufgabe kannst du vielleicht direkt im Kopf lösen, wenn du ein paar Quadratzahlen auswendig weißt, denn $15\cdot15=15^2=225$

Trotzdem schadet es zu Übungszecken nicht, den Term umzuschreiben:

$15^x=225\ \Leftrightarrow\log_{15}225=x\Leftrightarrow2=x$

Die Basis 15 der Exponentialfunktion wird zur Basis des Logarithmus. Der Taschenrechner liefert nach Eingabe des Logarithmus ebenfalls die vermutete Zahl 2.

Forme zu einem Logarithmus um:

$3^{-x}=\frac{1}{9}\ \Leftrightarrow\log_3\left(\frac{1}{9}\right)=-x$

Du kannst dir entweder überlegen, wie du mit der Basis 3 den Bruch $\frac{1}{3}$ und anschließend $\frac{1}{9}$ erzeugst, indem du den Einfluss negativer Exponenten bedenkst oder du tippst den Term in den Taschenrechner.

Forme zu einem Logarithmus um.

$4^x=\frac{1}{256}\Leftrightarrow\log_4\left(\frac{1}{256}\right)=x$

Du kannst dir entweder überlegen, wie du mit der Basis 4 den Bruch $\frac{1}{4}$ und anschließend $\frac{1}{256}$ erzeugst, indem du den Einfluss negativer Exponenten bedenkst oder du tippst den Term in den Taschenrechner.

Schreibe als Potenz:

$\log_2x=3\ \Leftrightarrow2^3=x\Leftrightarrow x=8$

Schreibe als Potenz:

$\log_{10}x=4\Leftrightarrow10^4=x\Leftrightarrow x=10000$

Schreibe als Potenz:

$\log_{10}x=-2\ \Leftrightarrow10^{-2}=x\Leftrightarrow x=\frac{1}{100}$