Aufgaben zum Rechnen mit Logarithmen
Hier lernst du, die Logarithmusgesetze anzuwenden und wiederholst wichtige Grundlagen zum Logarithmus.
- 1
Löse die folgenden Gleichungen jeweils nach auf.
- 2
Löse die Gleichungen, indem du sie zu einer Potenz oder einem Logarithmus umformst.
Schaffst du es, die Gleichungen zu lösen, ohne den Taschenrechner zu verwenden?
- 3
Gesucht ist die Basis .
- 4
Entscheide jeweils, ob die Umformung allgemein gültig ist und begründe deine Entscheidung
für alle
für
für
für
für
für
für
für
für
Außerdem soll sowohl wie auch sein.
- 5
Ersetze die folgenden Terme durch einen einzigen Logarithmus und vereinfache diesen so weit wie möglich.
- 6
Herleitung der Rechenregeln zum Logarithmus
Das Logarithmusgesetz kann mithilfe des Potenzgesetzes und die Definition des Logarithmus bzw bewiesen werden.
Erkläre das Vorgehen des folgenden Beweises, indem du jede Markierung (Zahlen in Klammern) kurz beschreibst.
Für sei und .
Dann gilt ebenfalls und (1)
und somit
↓(2)
↓(3)
↓(4)
↓(5)
q.e.d.
Beweise das Logarithmusgesetz analog zum oberen Beweis.
Beweise das Logarithmusrechengesetz für unter Verwendung des Logarithmusgesetzes
Beweise das Logarithmusrechengesetz unter Verwendung der Regeln der Potenzrechnung.
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