$\log_b\left(2b\right)\stackrel{?}{=} 2$ für alle $b\in\mathbb{R}, b>0$

$\log_q\left(q^5\right)\stackrel{?}{=}5$ für $q\in\mathbb{R}, q>0$

$\log_z\left(\frac{1}{z^3}\right)\stackrel{?}{=}-3$ für $z\in \mathbb{R}, z>0$

$\log_a\left(b+c\right)\stackrel{?}{=}\log_ab\cdot\log_ac$ für $a,b,c\in \mathbb R,\,\, a,b,c>0$

$\log_k\left(ux+u\right)\stackrel{?}{=}\log_k\left(u\right)+\log_k\left(x+1\right)$ für $k,u,x\in \mathbb R, ~ k,u,x >0,$

$\log_a\left(x^2y^{-3}\right)\stackrel{?}{=}2\log_ax-3\log_ay$ für $a,x,y\in \mathbb R,~ a,x,y>0$

$\log_b\left(\frac{ab}{b^2}\right)=\log_b\left(a\right)-1$ für $a,b\in \R,~ a,b>0$

$\log_b\left(\frac{1}{b^4}\right)\stackrel{?}{=}4$ für $b\in \R, ~ b>0$

$\log_m\left(s^2-t^2\right)\stackrel{?}{=}\log_m\left(s+t\right)+\log_m\left(s-t\right)$ für $s,t,m\in \R, ~ m>0$

Außerdem soll sowohl $s+t>0$ wie auch $s-t>0$ sein.