Das Logarithmusgesetz logbâ(uâ v)=logbâ(u)+logbâ(v) kann mithilfe des Potenzgesetzes axâ ay=ax+y und die Definition des Logarithmus logbâ(a)=xâbx=a bzw logbâ(b)=1 bewiesen werden.
ErklÀre das Vorgehen des folgenden Beweises, indem du jede Markierung (Zahlen in Klammern) kurz beschreibst.
Hier wurde direkt die Definition des Logarithmus angewendet, also:
logbâ(u)=xâbx=u und logbâ(v)=yâby=v
(2) logbâ(bxâ by)
Es wurde die Definition von den Schritten darĂŒber eingesetzt, also aus u wurde bx, aus v wird by.
(3) logbâ(bx+y)
Es wurde im Argument des Logarithmus das Potenzgesetz angewendet: bxâ by=bx+y
(4) x+y
Da die Basis des Logarithmus und die Basis im Argument des Logarithmus ĂŒbereinstimmen, kann der Logarithmus aufgelöst werden, denn logbâ(b)=1, da b1=b ist. Es wird quasi gefragt "Mit was muss ich die Basis b des Logarithmus potenzieren, um bx+y zu erzeugen?" Antwort: Mit x+y!
(5) logbâ(u)+logbâ(v)
In Schritt 1 wurde festgelegt, dass logbâ(u)=x und logbâ(v)=y. Diese Festlegung wurde hier erneut verwendet und die Variablen x und y ersetzt.
Beweise das Logarithmusrechengesetz logbâ(ur)=râ logbâ(u) fĂŒr râN unter Verwendung des Logarithmusgesetzes logbâ(uâ v)=logbâ(u)+logbâ(v)