Der Umfang u eines Dreiecks ABC beträgt 24 cm. Welche Aussage trifft daher für die Länge der Seite AB zu? Kreuze an.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dreiecke konstruieren
Lösung
Es ist: AB<12 cm
Wenn die Seite AB nicht kürzer als 12cm ist, bleiben für die anderen beiden Seiten zusammen höchstens 24cm−12cm=12cm. Das kann aber nicht sein, weil diese beiden Seiten zusammen länger als die Seite AB sein müssen.
Eine Seitenlänge von 1cm für AB ist aber möglich, etwa ∣AB∣=1cm, ∣BC∣=∣CA∣=11,5cm.
Grafische Begründung
Wenn die Seite AB<12cm ist, erfüllen die Seiten die Dreiecksgleichung. Für die anderen Seiten ist sozusagen noch genügend Strecke da, um ein Dreieck zu bilden.
Wenn AB=12cm ist, bleiben für die anderen Strecken ebenfalls nur 12cm. Die Seiten können sich nicht in einem Punkt C verbinden, außer sie liegen auf AB. Dabei entsteht allerdings auch kein Dreieck.
Wenn AB>12cm ist, bleiben für die anderen Strecken noch weniger als 12cm übrig. Die Seiten können sich nicht in einem Punkt C verbinden. Das ergibt kein Dreieck.
Für den Fall, dass AB>1 cm kann ein Dreieck entstehen, es lassen sich aber auch Gegenbeispiele finden. Diese Antwort ist allgemein also auch nicht richtig.
Für jedes Dreieck gilt:
Die Länge einer Dreiecksseite muss immer kleiner sein als die Summe der Längen der anderen beiden Seiten.
In Formeln:
∣AB∣<∣BC∣+∣CA∣
∣BC∣<∣AB∣+∣CA∣
∣CA∣<∣BC∣+∣AB∣
