4Potenzen zusammenfassen mit Potenzgesetzen

Verwende die Potenzgesetze $a^{x+y}=a^x\cdot a^y$ bzw $a^{x-y}=\frac{a^x}{a^y}$und $a^{xy}=\left(a^x\right)^y$, um die Exponenten zu vereinfachen, z.B.:

$3^{x+2}=3^x\cdot3^2$ und

$3^{2x}=\left(3^2\right)^x$

Ebenso kannst du mit diesen Rechengesetzen mehrere Potenzen mit gleicher Basis zusammenfassen:

$3^{2x}:\ 3^x=3^{2x-x}=3^x$

Verwende $a^x\cdot b^x=\left(ab\right)^x$ und $\frac{a^x}{b^x}=\left(\frac{a}{b}\right)^x$ um Potenzen mit unterschiedlicher Basis zusammenzufassen und eine neue Potenz mit gemeinsamer Basis zu erhalten:

$2^{2x}\cdot5^{2x}=\left(2\cdot5\right)^{2x}=10^{2x}$ oder

$\displaystyle\frac{4^{x+1}}{6^{x+1}}=\left(\frac{4}{6}\right)^{x+1}=\left(\frac{2}{3}\right)^{x+1}$

Im folgenden Beispiel hast du zwei Potenzen, die sich sowohl in Basis als auch Exponent unterscheiden. Dein erstes Ziel ist es, bei beiden den gleichen Exponenten herzustellen. Anschließend kannst du die Potenzen durch geeignete Umformungen verrechnen