Aufgaben zur Symmetrie von Graphen

Entscheide anhand des Graphen, ob der gegebene Graph der Funktion

achsensymmetrisch zur y-Achse oder
punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung $O(0|0)$

ist.

- punktsymmetrisch zu $O(0|0)$
- achsensymmetrisch zur y-Achse
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Symmetrie
Der Graph ist achsensymmetrisch zur y-Achse.
Zusätzliche Erläuterung:
In der Abbildung ist die Symmetrieachse eingezeichnet.
Der Graph auf der linken Seite der y-Achse ist ein Spiegelbild der rechten Seite.
Die Symmetrieachse ist die $y$ -Achse.
Also ist die Funktion achsensymmetrisch zur $y$ -Achse.
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- achsensymmetrisch zur y-Achse
- punktsymmetrisch zu $O(0|0)$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Symmetrie
Der Graph ist punktsymmetrisch zu $O(0|0)$ .
Zusätzliche Erläuterung:
1. Möglichkeit für den Nachweis der Punktsymmetrie zu $O(0|0)$
Bei Punktsymmetrie zum Ursprung wird der Punkt $A$ auf den Punkt $A'$ abgebildet. Ebenso wird der Punkt $B$ auf $B'$ abgebildet. Das gilt für alle Punkte des Graphen.
Also ist der Graph punktsymmetrisch zu $O(0|0)$ .
2. Möglichkeit für den Nachweis der Punktsymmetrie zu $O(0|0)$
Dreht man den Graphen um $180^ \circ$
um den Koordinatenursprung $O(0|0)$ , dann wird der Graph auf sich selbst abgebildet.
$\Rightarrow\;$ Der Graph ist punktsymmetrisch zum Ursprung.
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- achsensymmetrisch zur y-Achse
- punktsymmetrisch zu $O(0|0)$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Symmetrie
Der Graph ist achsensymmetrisch zur y-Achse.
Zusätzliche Erläuterung:
In der Abbildung ist die Symmetrieachse eingezeichnet.
Der Graph auf der linken Seite der y-Achse ist ein Spiegelbild der rechten Seite.
Die Symmetrieachse ist die $y$ -Achse.
Also ist die Funktion achsensymmetrisch zur $y$ -Achse.
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- punktsymmetrisch zu $O(0|0)$
- achsensymmetrisch zur y-Achse
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Symmetrie
Der Graph ist punktsymmetrisch zu $O(0|0)$ .
Zusätzliche Erläuterung:
1. Möglichkeit für den Nachweis der Punktsymmetrie zu $O(0|0)$
Bei Punktsymmetrie zum Ursprung wird der Punkt $A$ auf den Punkt $A'$ abgebildet. Ebenso wird der Punkt $B$ auf $B'$ abgebildet. Das gilt für alle Punkte des Graphen.
Also ist der Graph punktsymmetrisch zu $O(0|0)$ .
2. Möglichkeit für den Nachweis der Punktsymmetrie zu $O(0|0)$
Dreht man den Graphen um $180^ \circ$ um den Koordinaten-ursprung $O(0|0)$ , dann wird der Graph auf sich selbst abgebildet.
$\Rightarrow$ Der Graph ist punkt-symmetrisch zum Ursprung.
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- achsensymmetrisch zur y-Achse
- punktsymmetrisch zu $O(0|0)$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Symmetrie
Der Graph ist achsensymmetrisch zur y-Achse.
Zusätzliche Erläuterung:
In der Abbildung ist die Symmetrieachse eingezeichnet.
Der Graph auf der linken Seite der y-Achse ist ein Spiegelbild der rechten Seite.
Die Symmetrieachse ist die $y$ -Achse.
Also ist die Funktion achsensymmetrisch zur $y$ -Achse.
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- punktsymmetrisch zu $O(0|0)$
- achsensymmetrisch zur y-Achse
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Symmetrie
Der Graph ist punktsymmetrisch zu $O(0|0)$ .
Zusätzliche Erläuterung:
1. Möglichkeit für den Nachweis der Punktsymmetrie zu $O(0|0)$
Bei Punktsymmetrie zum Ursprung wird der Punkt $A$ auf den Punkt $A'$ abgebildet. Ebenso wird der Punkt $B$ auf $B'$ abgebildet. Das gilt für alle Punkte des Graphen.
Also ist der Graph punktsymmetrisch zu $O(0|0)$ .
2. Möglichkeit für den Nachweis der Punktsymmetrie zu $O(0|0)$
Dreht man den Graphen um $180^ \circ$ um den Koordinaten-ursprung $O(0|0)$ , dann wird der Graph auf sich selbst abgebildet.
$\Rightarrow\;$ Der Graph ist punkt-symmetrisch zum Ursprung.
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